2023-2024學(xué)年北京市人大附中經(jīng)開學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/9/27 17:0:2
一、選擇題。（每空3分，共10個(gè)題，共30分）
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1．下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）
組卷：391引用：168難度：0.9 -
2．在Rt△ABC中，已知∠ACB是直角，若∠B=35°，則∠A的度數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：66引用：1難度：0.6 -
3．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（ ?。?/h2>
組卷：82引用：7難度：0.7 -
4．如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是（ ?。?/h2>組卷：2226引用：73難度：0.7 -
5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（3，-1），則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ?。?/h2>
組卷：654引用：4難度：0.7 -
6．已知一個(gè)等腰三角形一內(nèi)角的度數(shù)為80°，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為（ ）
組卷：2404引用：23難度：0.6 -
7．如圖，A、B是兩個(gè)居民小區(qū)，快遞公司準(zhǔn)備在公路l上選取點(diǎn)P處建一個(gè)服務(wù)中心，使PA+PB最短．下面四種選址方案符合要求的是（ ?。?/h2>
組卷：2987引用：27難度：0.8 -
8．如圖，過△ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（ ?。?/h2>組卷：1524引用：27難度：0.7
三、解答題。（19，20，23，24每題5分，21，22，每題6分25，26每題7分，共計(jì)8題，共46。
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25．【定義】
如果1條線段將一個(gè)三角形分成2個(gè)等腰三角形，那么這1條線段稱為這個(gè)三角形的“分割線”；如果2條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)等腰三角形，那么這2條線段稱為這個(gè)三角形的“黃金分割線”．
【理解】
（1）①如圖1，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，請你在這個(gè)三角形中畫出它的“分割線”，并標(biāo)出所分得的各等腰三角形頂角的度數(shù)；
②如圖2，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，請你在這個(gè)三角形中畫出它的“黃金分割線”，并標(biāo)出所分得的各等腰三角形頂角的度數(shù)．
（2）填空：等邊三角形 （填“存在”或“不存在”）“分割線”；頂角為鈍角的等腰三角形 （填“存在”或“不存在”）“黃金分割線”．
【應(yīng)用】
（3）在△ABC中，∠A=30°，∠B為鈍角，若這個(gè)三角形存在“分割線”，直接寫出∠B的所有可能 ．組卷：236引用：3難度：0.1 -
26．在等邊△ABC中，線段AM為BC邊上的中線．點(diǎn)D在直線AM上，以CD為一邊在CD的下方作等邊△CDE，連接BE．
（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段AM上時(shí)，
①請?jiān)趫D1中補(bǔ)全圖形；
②∠CAM的度數(shù)為 ；
③求證：△ADC≌△BEC．
（2）當(dāng)點(diǎn)D在直線AM上時(shí)，直線BE與直線AM的交點(diǎn)為O（點(diǎn)D與點(diǎn)M不重合，點(diǎn)E與點(diǎn)O不重合），直接寫出線段OE，OM，DM與BE的數(shù)量關(guān)系．
組卷：204引用：4難度：0.5