2020-2021學(xué)年北京市中國(guó)人民大學(xué)附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案填涂在答題紙上的相應(yīng)位置．）

• 1．已知m,n是兩條不同直線，α，β，γ是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n	B．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
  C．若m∥α，m∥β，則α∥β	D．若m⊥α，n⊥α，則m∥n
  組卷：4000引用：218難度：0.9

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• 2．已知復(fù)數(shù)z=

  （

  1

  -

  i

  ）

  （

  3

  i

  -

  1

  ）

  i

  （i為虛數(shù)單位），則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在第二象限

  B． z =-4-2i

  C． z - 2 z - 4 的虛部為1

  D．|z|=2 2
  組卷：161引用：1難度：0.9

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• 3．如果直線2x+y=0與直線x+my-1=0垂直，那么m的值為（　　）

  A．-2

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D．2
  組卷：204引用：3難度：0.8

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• 4．某郵局有4個(gè)不同的信箱，現(xiàn)有5封不同的信需要郵寄，則不同的投遞方法共有（　?。?/h2>

  A．45種

  B．54種

  C．C 4 5 種

  D．A 4 5 種
  組卷：512引用：6難度：0.8

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• 5．若拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-7，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>

  A．x2=-28y

  B．x2=28y

  C．y2=-28x

  D．y2=28x
  組卷：1614引用：31難度：0.9

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• 6．已知二項(xiàng)式（2x-

  1

  x

  ）ⁿ（n∈N*）的展開式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是2：5，則x³的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．14

  B．-14

  C．240

  D．-240
  組卷：734引用：13難度：0.7

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• 7．在棱長(zhǎng)為1的正四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，AD中點(diǎn)，則

  AE

  ?

  CF

  =（　?。?/h2>

  A．0

  B． 1 2

  C． - 3 4

  D． - 1 2
  組卷：154引用：14難度：0.7

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• 8．如圖，設(shè)橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，B為橢圓E在第二象限上的點(diǎn)，直線BO交橢圓E于點(diǎn)C，若直線BF平分線段AC于M，則橢圓E的離心率是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 1 4
  組卷：566引用：7難度：0.7

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五、填空題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．請(qǐng)把結(jié)果填在答題紙上的相應(yīng)位置．）

• 23．已知橢圓G：

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  0

  ＜

  b

  ＜

  6

  ）

  的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁和F₂，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為B₁和B₂，點(diǎn)P在橢圓G上，且滿足|PB₁|+|PB₂|=|PF₁|+|PF₂|．當(dāng)b變化時(shí)，給出下列三個(gè)命題：
  ①點(diǎn)P的軌跡關(guān)于y軸對(duì)稱；
  ②存在b使得橢圓G上滿足條件的點(diǎn)P僅有兩個(gè)；
  ③|OP|的最小值為2，
  其中，所有正確命題的序號(hào)是

  ．
  組卷：389引用：7難度：0.5

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六、解答題（本大題共1小題，滿分14分．解答應(yīng)寫出文字說明過程或演算步驟，請(qǐng)將答案寫在答題紙上的相應(yīng)位置．）

• 24．已知橢圓W：

  x

  2

  4

  m

  +

  y

  2

  m

  =1的左頂點(diǎn)為A（-2，0），動(dòng)直線l與橢圓W交于不同的兩點(diǎn)P，Q（不與點(diǎn)A重合），點(diǎn)A在以PQ為直徑的圓上，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為M；
  （Ⅰ）求橢圓W的方程及離心率；
  （Ⅱ）求證：直線PQ過定點(diǎn)；
  （Ⅲ）（ⅰ）求△PQM面積的最大值；
  （ⅱ）若△MPQ為直角三角形，求直線l的方程．
  組卷：184引用：1難度：0.3

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