2023-2024學年湖北省武漢市蔡甸區(qū)、黃陂區(qū)、江夏區(qū)九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題．（共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．方程2x²-3x-1=0的二次項系數和一次項系數分別為（　?。?/h2>

  A．2x2和-3x

  B．2x2和3x

  C．2和-3

  D．2和3
  組卷：91引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若x₁、x₂是一元二次方程x²+3x-5=0的兩根，則x₁+x₂的值是（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C．5

  D．-5
  組卷：233難度：0.6

  解析

• 3．下列交通標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：37引用：1難度：0.9

  解析

• 4．拋物線y=2（x+7）²-5的頂點坐標是（　?。?/h2>

  A．（7，-5）

  B．（-7，-5）

  C．（7，5）

  D．（-7，5）
  組卷：137難度：0.6

  解析

• 5．將拋物線y=x²向左平移2單位，再向上平移3個單位，則所得的拋物線解析式為（　　）

  A．y=（x+2）2+3

  B．y=（x-2）2+3

  C．y=（x+2）2-3

  D．y=（x-2）2-3
  組卷：370引用：15難度：0.9

  解析

• 6．如圖，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉得到△A'B'C，且點B剛好落在A'B'上．若∠A=27°，∠BCA'=35°，則∠A'BA等于（　?。?/h2>

  A．35°

  B．56°

  C．62°

  D．66°
  組卷：121引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知點A（a,2023）與點A′（2024，b）是關于原點O的對稱點，則a-b的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-4047

  D．4047
  組卷：71引用：1難度：0.7

  解析

• 8．某大橋的橋拱可以用拋物線的一部分表示，函數關系為

  y

  =

  -

  1

  25

  x

  2

  ，當水面寬度AB為20m時，水面與橋拱頂的高度CO等于（　?。?/h2>

  A．2m

  B．4m

  C．10m

  D．16m
  組卷：685引用：6難度：0.8

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三、解答題．（共72分）

• 23．問題背景
  如圖1，△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求證：BD=CE；
  嘗試應用
  如圖2，點D是等邊△ABC內一點，連接BD、CD，點E在BD上，ED=CD，延長CD交AE于F，若∠EDC=120°，求證：點F是AE的中點；
  拓展應用
  如圖3，已知△ABC中，∠ABC=30°，

  AB

  =

  2

  3

  ，BC=9，以AC為底邊在△ABC外作等腰三角形ACD，且∠ADC=120°，連接BD，則BD的長為

  ．
  
  組卷：328引用：2難度：0.2

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• 24．如圖1，已知二次函數y=x²+bx+c的圖象與x軸交于點A（-4，0）和點B，與y軸的負半軸交于點C（0，-4）．
  （1）求這個函數的解析式；
  （2）點P是拋物線上的一點，當∠BCP=45°時，求點P的坐標；
  （3）如圖2，將直線AC向下平移與拋物線交于M、N兩點，直線AM、CN交于Q點，請問點Q的橫坐標是否為定值，并說明理由．
  ?
  組卷：367引用：2難度：0.5

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