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2023-2024學(xué)年河北省邯鄲一中、定州中學(xué)等校高二(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/8/12 18:0:1
一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.
已知集合M={-2,-1,0,1,2,3},N={x|y=log
2
(x-1)},則圖中陰影部分所表示的集合是( ?。?/div>
A.{-2}
B.{-2,-1}
C.{2,3}
D.{-2,-1,0,1}
組卷:26
引用:2
難度:0.8
解析
2.
若x>0,y>0且xy=x+4y+5,則xy的最小值為( ?。?/div>
A.1
B.5
C.25
D.12
組卷:657
引用:12
難度:0.7
解析
3.
某校200名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽,隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的考試成績(jī)(單位:分),成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,則下列說(shuō)法正確的是( ?。?/div>
A.頻率分布直方圖中a的值為0.004
B.估計(jì)這20名學(xué)生考試成績(jī)的下四分位數(shù)為75分
C.估計(jì)某校成績(jī)落在[60,70)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為50人
D.估計(jì)這20名學(xué)生考試成績(jī)的眾數(shù)為75分
組卷:80
引用:2
難度:0.7
解析
4.
已知l、m、n是直線,α是平面,且m?α,n∥α,則“l(fā)⊥m,l⊥n”是“l(fā)⊥α”的( ?。?/div>
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分又不必要條件
組卷:5
引用:1
難度:0.7
解析
5.
若
cos
(
β
-
5
π
12
)
cos
π
12
-
sin
(
β
-
5
π
12
)
sin
π
12
=
1
3
,則
sin
(
2
β
+
5
π
6
)
=( ?。?/div>
A.
7
9
B.
-
7
9
C.
2
2
3
D.
-
2
2
3
組卷:93
引用:2
難度:0.5
解析
6.
折扇是我國(guó)古老文化的延續(xù),在我國(guó)已有四千年左右的歷史,“扇”與“善”諧音,折扇也寓意“善良”“善行”、它常以字畫的形式體現(xiàn)我國(guó)的傳統(tǒng)文化,也是運(yùn)籌帷幄、決勝千里、大智大勇的象征(如圖甲),圖乙是一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面展開圖(扇形的一部分),若兩個(gè)圓弧
?
DE
,
?
AC
所在圓的半徑分別是6和12,且∠ABC=
2
π
3
,則關(guān)于該圓臺(tái)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.高為
4
2
B.體積為
128
2
3
π
C.表面積為56π
D.內(nèi)切球的半徑為
2
2
組卷:48
引用:2
難度:0.6
解析
7.
已知
f
(
x
)
=
(
3
a
-
2
)
x
-
4
a
,
(
x
<
1
)
lo
g
a
x
,
(
x
≥
1
)
(a>0且a≠1)在R上單調(diào),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ?。?/div>
A.(1,+∞)
B.
(
0
,
2
3
)
C.
(
2
3
,
1
)
D.(1,2)
組卷:78
引用:2
難度:0.6
解析
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四、解答題:本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。
21.
如圖所示,四邊形ABCD是圓柱下底面的內(nèi)接四邊形,AC是圓柱底面的直徑,PC是圓柱的一條母線,AB=AD,∠BAD=60°,點(diǎn)F在線段AP上,PA=3PF.
(1)求證:平面PAB⊥平面PBC.
(2)若CP=3,CA=4,求直線AC與平面FCD所成角的正弦值.
組卷:25
引用:2
難度:0.5
解析
22.
雙曲函數(shù)是一類與常見的三角函數(shù)類似的函數(shù),最基本的雙曲函數(shù)是雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)(歷史上著名的“懸鏈線問(wèn)題”與之相關(guān)).記雙曲正弦函數(shù)為f(x),雙曲余弦函數(shù)為g(x),已知這兩個(gè)最基本的雙曲函數(shù)具有如下性質(zhì);①定義域均為R,且f(x)在R上是增函數(shù);②f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù);③f(x)+g(x)=e
x
(常數(shù)e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù);e=2.71828…).利用上述性質(zhì)解決以下問(wèn)題:
(1)求雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)的解析式;
(2)已知m∈R,記函數(shù)y=2m?g(2x)-4f(x),當(dāng)ln2≤x≤ln4時(shí),總有y≥1,求m的最小值.
組卷:14
引用:2
難度:0.5
解析
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