2023年福建省南平市高考數(shù)學(xué)第三次質(zhì)檢試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)集合A={x|x²-4＜0}，B={-2，-1，0，1，2}，則A∩B=（　　）

  A．{-2，2}

  B．{-1，0}

  C．{-1，0，1}

  D．{0，1}
  組卷：39引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知z=1+i,則

  i

  （

  z

  -

  1

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-1+i

  D．1+i
  組卷：54引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)M滿足

  AB

  +

  BC

  =2

  AM

  ，則|

  MD

  |=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 2 2

  D． 2
  組卷：78引用：1難度：0.8

  解析

• 4．2023年3月11日，“探索一號(hào)”科考船搭載著“奮斗者”號(hào)載人潛水器圓滿完成國際首次環(huán)大洋洲載人深潛科考任務(wù)，順利返回三亞．本次航行有兩個(gè)突出的成就，一是到達(dá)了東南印度洋的蒂阿曼蒂那深淵，二是到達(dá)了瓦萊比-熱恩斯深淵，并且在這兩個(gè)海底深淵都進(jìn)行了勘探和采集．如圖1是“奮斗者”號(hào)模型圖，其球艙可以抽象為圓錐和圓柱的組合體，其軸截面如圖2所示，則該模型球艙體積為（　?。?br />

  A． 40 π 3

  B． 102 π 3

  C． 104 π 3

  D． 106 π 3
  組卷：182引用：5難度：0.9

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• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為

  π

  2

  ，則（　?。?/h2>

  A．f（x）的周期為 π 2

  B．f（x）在 [ - 5 π 12 ， π 12 ] 上單調(diào)遞增

  C．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn) （ 2 π 3 ， 0 ） 對(duì)稱

  D．f（x）的圖象關(guān)于直線 x = π 6 對(duì)稱
  組卷：219引用：1難度：0.6

  解析

• 6．某芯片制造廠有甲、乙、丙三條生產(chǎn)線均生產(chǎn)7nm規(guī)格的芯片．現(xiàn)有25塊該規(guī)格的芯片，其中來自甲、乙、丙的芯片數(shù)量分別為5塊、10塊、10塊．若甲、乙、丙生產(chǎn)的芯片的優(yōu)質(zhì)品率分別為0.9，0.8，0.7，則從這25塊芯片中隨機(jī)抽取一塊，該芯片為優(yōu)質(zhì)品的概率是（　　）

  A．0.78

  B．0.64

  C．0.58

  D．0.48
  組卷：58引用：1難度：0.7

  解析

• 7．A，B分別是函數(shù)y=e^x-1和

  y

  =

  x

  -

  1

  圖象上的點(diǎn)，若AB與x軸平行，則|AB|的最小值是（　?。?/h2>

  A． 1 - ln 2 2

  B． 1 + ln 2 2

  C． 3 - ln 2 2

  D． 3 + ln 2 2
  組卷：58引用：1難度：0.6

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，右焦點(diǎn)為F，C的離心率為

  2

  2

  ，且C上的點(diǎn)B到F的距離的最大值和最小值的積為1．過點(diǎn)F的直線l₁（l₁與x軸不重合）交C于P，Q兩點(diǎn)，直線A₁P，A₂Q分別交過點(diǎn)F且垂直x軸的直線l₂于M，N兩點(diǎn)．
  （1）求C的方程；
  （2）記△A₁FN，△A₂FM的面積分別為S₁，S₂，試探究：

  S

  1

  S

  2

  是否為定值？若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說明理由．
  組卷：52引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=3e^2x+ax（a∈R），g（x）=2x³+3x²．
  （1）討論f（x）的極值；
  （2）若f（x）的極小值為3，且?x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，|f（x₁）-f（x₂）|≥λ|g（x₁）-g（x₂）|成立，求λ的取值范圍．
  組卷：52引用：1難度：0.3

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