2023年江蘇省淮安市漣水縣鄭梁梅高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．）

• 1．設(shè)集合A={x|x≥1），B={x|-1＜x＜2}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|x＞-1}

  B．{x|x≥1}

  C．{x|-1＜x＜1}

  D．{x|1≤x＜2}
  組卷：244引用：6難度：0.8

  解析

• 2．如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z₁，z₂對應(yīng)的向量分別是

  OA

  ，

  OB

  ，則復(fù)數(shù)

  z

  1

  z

  2

  對應(yīng)的點位于第幾象限？（　?。?/h2>

  A．一

  B．二

  C．三

  D．四
  組卷：87引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知圓錐的底面半徑為

  3

  ，側(cè)面展開圖是圓心角為

  3

  π

  的扇形，則該圓錐的側(cè)面積為（　?。?/h2>

  A．π

  B． 3 2 π

  C． 3 π

  D． 2 3 π
  組卷：125引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)為

  x

  ，設(shè)f（λ）=

  1

  n

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  λ

  （

  λ

  ∈

  N

  *

  ）

  為該組數(shù)據(jù)的“λ階方差”，若

  |

  x

  i

  -

  x

  |＜1（i=1，2，3，…，n），λ≥3，則f（λ）與f（2）的大小關(guān)系為（　　）

  A．f（λ）＜f（2）	B．f（λ）＞f（2）
  C．f（λ）=f（2）	D．與λ奇偶性有關(guān)
  組卷：168引用：1難度：0.5

  解析

• 5．已知在Rt△ABC中，CA=CB=2，以斜邊AB的中點O為圓心，AB為直徑，在點C的另一側(cè)作半圓弧AB，點M在圓弧上運動，則

  CA

  ?

  CM

  的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． [ 0 ， 2 + 2 2 ]

  B．[0，4]

  C．[0，6]

  D． [ 2 - 2 2 ， 4 ]
  組卷：545引用：5難度：0.5

  解析

• 6．已知

  θ

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  1

  sinθ

  +

  1

  cosθ

  =

  24

  7

  ，則cos2θ=（　?。?/h2>

  A． 7 9

  B． ± 7 9

  C． 4 2 9

  D． ± 4 2 9
  組卷：228引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知點A、B為橢圓

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  上兩點，且OA⊥OB，其中O為坐標(biāo)原點，則|OA|?|OB|的最小值為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．2

  C． 4 3

  D．3
  組卷：124引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共計70分．請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字

• 21．已知雙曲線M：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為

  5

  2

  ，點F₁，F(xiàn)₂分別為其左、右焦點，點P（x₀，y₀）為雙曲線M在第一象限內(nèi)一點，設(shè)∠F₁PF₂的平分線PQ交y軸于點Q，當(dāng)PF_2⊥F₁F₂時，|PF₂|=

  1

  2

  ．
  （1）求雙曲線M的方程；
  （2）若y₀≥1，此時直線F₁Q交雙曲線M與A、B兩點，求△F₂AB面積的最大值．
  組卷：168引用：1難度：0.3

  解析

• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=e^x?sinx,g（x）=e^x（ax²-2a+e），其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
  （1）當(dāng)

  a

  =

  e

  2

  時，討論函數(shù)

  F

  （

  x

  ）

  =

  g

  （

  x

  ）

  f

  （

  x

  ）

  在

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)

  a

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  1

  ]

  時，求證：對任意x∈[0，+∞），f（x）＜g（x）．
  組卷：121引用：3難度：0.3

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