2022-2023學年福建省泉州市石獅市永寧中學（廈外石分永寧校區(qū)）高二（下）期末數學試卷

一、單選題（本大題共7小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．下列求導運算正確的是（　　）

  A．（cosx）′=sinx	B．（3x）′=3xlog3e
  C．（lgx）′= 1 xln 10	D．（x2cosx）′=2xsinx
  組卷：162引用：4難度：0.8

  解析

• 2．若隨機變量X～B（n,0.4），且E（X）=2，則P（X=4）的值是（　　）

  A．3×0.44

  B．2×0.45

  C．3×0.64

  D．2×0.64
  組卷：170引用：6難度：0.8

  解析

• 3．

  （

  1

  +

  1

  x

  ）

  （

  1

  -

  2

  x

  ）

  5

  的展開式中，常數項是（　?。?/h2>

  A．-9

  B．-10

  C．9

  D．10
  組卷：470引用：5難度：0.7

  解析

• 4．有5名學生報名參加3項體育比賽，每人限報一項，則不同的報名方法的種數為（　　）

  A．243

  B．125

  C．60

  D．120
  組卷：45引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知函數f（x）的導函數為f'（x），且滿足f（x）=2xf'（e）+lnx（e為自然對數的底數），則f'（e）等于（　?。?/h2>

  A． 1 e

  B．e

  C．- 1 e

  D．-e
  組卷：155引用：11難度：0.7

  解析

• 6．“雜交水稻之父”袁隆平一生致力于雜交水稻技術的研究、應用與推廣，發(fā)明了“三系法”秈型雜交水稻，成功研究出“兩系法”雜交水稻，創(chuàng)建了超級雜交稻技術體系，為我國糧食安全、農業(yè)科學發(fā)展和世界糧食供給做出了杰出貢獻；某雜交水稻種植研究所調查某地水稻的株高，得出株高（單位：cm）服從正態(tài)分布，其密度曲線函數為

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  10

  2

  π

  e

  -

  （

  x

  -

  100

  ）

  2

  200

  ，

  x

  ∈

  （

  -

  ∞

  ，

  +

  ∞

  ）

  ，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．該地水稻的平均株高為100cm

  B．該地水稻株高的方差為10

  C．隨機測量一株水稻，其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大

  D．隨機測量一株水稻，其株高在（80，90）和在（100，110）（單位：cm）的概率一樣大
  組卷：409引用：12難度：0.7

  解析

• 7．?甲、乙兩個袋子中各裝有5個大小相同的小球，其中甲袋中有2個紅球，2個白球和1個黑球，乙袋中有3個紅球，1個白球和1個黑球，先從甲袋中隨機取出一球放入乙袋，再從乙袋中隨機取出一球．若用事件 A₁、A₂和 A₃分別表示從甲袋中取出的球是紅球，白球和黑球，用事件B表示從乙袋中取出的球是紅球，則P（B）=（　?。?/h2>

  A． 17 30

  B． 3 5

  C． 9 22

  D． 4 11
  組卷：87難度：0.8

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 20．某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響．對近8年的年宣傳費x_i和年銷售量y_i（i=1，2，…，8）數據作了初步處理，
  得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．
  

  x	y	w	8 ∑ i = 1 （ x i - x ） 2	8 ∑ i = 1 （ w i - w ） 2	8 ∑ i = 1 （ x i - x ） （ y i - y ）	8 ∑ i = 1 （ w i - w ） （ y i - y ）
  46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

  其中w_i=

  x

  i

  ，

  w

  =

  1

  8

  8

  ∑

  i

  =

  1

  w

  i

  
  （Ⅰ）根據散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d

  x

  哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
  （Ⅱ）根據（Ⅰ）的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程；
  （Ⅲ）已知這種產品的年利潤z與x、y的關系為z=0.2y-x.根據（Ⅱ）的結果回答下列問題：
  （i）年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？
  （ii）年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？
  附：對于一組數據（u₁，v₁），（u₂，v2），…，（u_n，v_n），其回歸直線v=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

  ?

  β

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  u

  i

  -

  u

  ）

  （

  v

  i

  -

  v

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  u

  i

  -

  u

  ）

  2

  ，

  ?

  α

  =

  v

  -

  ?

  β

  u

  ．
  
  組卷：614引用：29難度：0.3

  解析

• 21．已知函數f（x）=e^x-ax,其中a＞-1．
  （1）當a=1時，求f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
  （2）討論f（x）的單調性；
  （3）設g（x）=f（x）-x,求g（x）的最小值h（a），并求h（a）的最大值．
  組卷：264難度：0.5

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