20.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費x(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響.對近8年的年宣傳費x
i和年銷售量y
i(i=1,2,…,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,
得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
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46.6 |
563 |
6.8 |
289.8 |
1.6 |
1469 |
108.8 |
其中w
i=
,
=
(Ⅰ)根據(jù)散點圖判斷,y=a+bx與y=c+d
哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;
(Ⅲ)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)果回答下列問題:
(i)年宣傳費x=49時,年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少?
(ii)年宣傳費x為何值時,年利潤的預(yù)報值最大?
附:對于一組數(shù)據(jù)(u
1,v
1),(u
2,v2),…,(u
n,v
n),其回歸直線v=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估計分別為:
=
,
=
-
.