2022年河北省保定市七校高考數(shù)學(xué)第一次考試試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（-1，2），則

  5

  z

  =（　?。?/h2>

  A．1+2i

  B．-1-2i

  C．1-2i

  D．2+i
  組卷：258引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-5x-6＜0}，B={x|-4＜x＜4}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|-2＜x＜3}

  B．{x|-3＜x＜2}

  C．{x|-1＜x＜4}

  D．{x|-4＜x＜1}
  組卷：69引用：2難度：0.7

  解析

• 3．圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，則球的表面積與圓柱的側(cè)面積的比值為（　?。?/h2>

  A．1：1

  B．1：2

  C．2：1

  D．2：3
  組卷：111引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，點(diǎn)A（-1，3）在角α的終邊上，則sin2α=（　　）

  A． 3 10

  B． 3 5

  C． - 3 10

  D． - 3 5
  組卷：131引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  10

  ，

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  5

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A．45°

  B．60°

  C．120°

  D．135°
  組卷：362引用：7難度：0.8

  解析

• 6．已知F為雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)，A為雙曲線C上一點(diǎn)，直線AF⊥x軸，與雙曲線C的一條漸近線交于B，若|AB|=|AF|，則C的離心率e=（　?。?/h2>

  A． 4 15 15

  B． 2 3 3

  C． 5 2

  D．2
  組卷：426引用：6難度：0.6

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+x+b的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，則b=（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  組卷：1161引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程．

• 21．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距為2c,左、右焦點(diǎn)分別是F₁，F(xiàn)₂，其離心率為

  3

  2

  ，圓

  F

  1

  ：

  （

  x

  +

  c

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  與圓

  F

  2

  ：

  （

  x

  -

  c

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  9

  相交，兩圓交點(diǎn)在橢圓E上．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)P（0，1）點(diǎn)且與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，若直線PA與直線PB的斜率之和為-2，證明：直線l過(guò)定點(diǎn)．
  組卷：148引用：5難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx+2，g（x）=

  1

  a

  e

  2

  x

  -ln

  2

  a

  （a＞0）．
  （1）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x+1）-x-2，求h（x）的最大值；
  （2）證明：f（x）≤g（x）．
  組卷：308引用：8難度：0.2

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