2022年河北省秦皇島市高考數(shù)學二模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²+4x-12＜0}，B={x|1＜x≤3}，則A∩B=（　　）

  A．（-1，2）

  B．（1，2）

  C．（-1，3]

  D．（1，3]
  組卷：35引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知z（1-i）²=2-3i,則z=（　　）

  A． 3 2 - i

  B．1+2i

  C． 3 2 + i

  D．2+i
  組卷：36引用：2難度：0.8

  解析

• 3．橢圓C：

  x

  2

  m

  +

  2

  +

  y

  2

  m

  =1的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，P為橢圓C上一點，若△PF₁F₂的周長為6+2

  2

  ，則橢圓C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2 6

  B． 3 3

  C． 2 3

  D． 3 6
  組卷：180引用：7難度：0.6

  解析

• 4．設a=ln2，2^b=5，c=2^0.2，則（　　）

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  組卷：93引用：2難度：0.8

  解析

• 5．直線l：x+y=0被圓C：x²+y²-6x-4y-3=0截得的弦長為（　?。?/h2>

  A． 14 2

  B． 14

  C． 7 2

  D． 7
  組卷：145引用：3難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AC=BC=1，

  AB

  =

  2

  ，D，E分別是A₁B₁，CC₁的中點，則直線BC與平面A₁BE所成角的正弦值為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 5 5

  C． 3 4

  D． 6 6
  組卷：209引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，當x＞0時，f（x）=lnx-e^1-x，則曲線y=f（x）在x=-1處的切線方程為（　?。?/h2>

  A．y-e2+1=0	B．y+1=0
  C．（e2-1）x-y+e2-2=0	D．2x+y+3=0
  組卷：104引用：1難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)f（x）=

  1

  2

  x

  2

  -x+acosx+sinx.
  （1）當a=-1時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
  （2）若函數(shù)f（x）在[0，

  3

  π

  4

  ]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．
  組卷：148引用：2難度：0.4

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• 22．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，虛軸長為

  2

  3

  ，離心率為

  6

  2

  ，過F₂的直線l與雙曲線C的右支交于A，B兩點．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）已知

  P

  （

  -

  2

  3

  ，

  0

  ）

  ，若△ABP的外心Q的橫坐標為0，求直線l的方程．
  組卷：197引用：2難度：0.4

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