2022-2023學(xué)年廣東省河源市龍川縣黃布中學(xué)八年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。

• 1．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（　?。?/h2>

  A． 8

  B． a 2 - b 2

  C． 1 x - 1

  D． 153
  組卷：235引用：4難度：0.8

  解析

• 2．六個(gè)學(xué)生進(jìn)行投籃比賽，投進(jìn)的個(gè)數(shù)分別為2、10、3、3、13、5，這六個(gè)數(shù)的中位數(shù)為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：79引用：3難度：0.7

  解析

• 3．

  2

  ×

  3

  =（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 6

  C． 2 3

  D．3 2
  組卷：2870引用：100難度：0.9

  解析

• 4．若一次函數(shù)y=3x+m-1的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m≤-1

  B．m＜1

  C．m＞1

  D．m≤1
  組卷：74引用：3難度：0.7

  解析

• 5．若（m-1）²+

  n

  +

  2

  =0，則m+n的值是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：1548引用：88難度：0.9

  解析

• 6．已知M、N是線段AB上的兩點(diǎn)，AM=MN=2，NB=1，以點(diǎn)A為圓心，AN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧；再以點(diǎn)B為圓心，BM長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接AC，BC，則△ABC一定是（　?。?/h2>

  A．銳角三角形

  B．直角三角形

  C．鈍角三角形

  D．等腰三角形
  組卷：2407引用：27難度：0.6

  解析

• 7．在Rt△ABC中，已知其兩直角邊長(zhǎng)a=5，b=3，那么斜邊c的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C． 2 7

  D． 34
  組卷：1068引用：5難度：0.8

  解析

• 8．某校學(xué)生來(lái)自甲、乙、丙三個(gè)地區(qū)，其人數(shù)比為2：7：3，如圖所示扇形圖表示分布情況如果來(lái)自甲地區(qū)的為180人，則這個(gè)學(xué)校學(xué)生的總數(shù)和丙扇形的圓心角度數(shù)分別為（　　）

  A．270，60°

  B．630，90°

  C．900，210°

  D．1080，90°
  組卷：453引用：3難度：0.8

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三、解答題：第18，19.20小題6分，第21，22，23小題9分，第24，25小題10分。

• 24．如圖1，對(duì)于平面上不大于90°的∠MON，我們給出如下定義：若點(diǎn)P在∠MON的內(nèi)部或邊界上，作PE⊥OM于點(diǎn)E，PF⊥ON于點(diǎn)F，則稱(chēng)PE+PF為點(diǎn)P相對(duì)于∠MON的“點(diǎn)角距離”，記為d（P，∠MON）．如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于∠x(chóng)Oy,點(diǎn)P為第一象限內(nèi)或兩條坐標(biāo)軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足d（P，∠x(chóng)Oy）=5，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)形成的圖形記為圖形G．
  （1）滿(mǎn)足條件的其中一個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是

   

  ，圖形G與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積等于

   

  ；
  （2）設(shè)圖形G與x軸的公共點(diǎn)為點(diǎn)A，已知B（3，4），M（4，1），求d（M，∠AOB）的值；
  （3）如果拋物線y=-

  1

  2

  x²+bx+c經(jīng)過(guò)（2）中的A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在A，B兩點(diǎn)之間的拋物線上（點(diǎn)Q可與A，B兩點(diǎn)重合），求當(dāng)d（Q，∠AOB）取最大值時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
  
  組卷：718引用：6難度：0.5

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• 25．閱讀材料：如圖1，過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長(zhǎng)度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：S_△ABC=

  1

  2

  ah,即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．解答下列問(wèn)題：如圖2，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)B．
  （1）求拋物線和直線AB的解析式；
  （2）求△CAB的鉛垂高CD及S_△CAB；
  （3）拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使S_△PAB=

  9

  8

  S_△CAB？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：710引用：5難度：0.5

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