2023-2024學(xué)年湖南省岳陽十三中高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/8/17 2:0:1
一、單選題：（本題共12小題，每小題5分，共60分）
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1．下列運(yùn)算正確的是（ ）
組卷：39引用：1難度：0.8 -
2．將一副三角板如圖所示放置，斜邊平行，則∠1的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：24引用：2難度：0.9 -
3．已知
，則a-1a=7=（ ?。?/h2>a+1a組卷：260引用：2難度：0.8 -
4．世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一哥德巴赫猜想于1742年由哥德巴赫在給歐拉的信中提出：任一大于2的偶數(shù)都可寫成兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和．這個(gè)猜想至今沒有完全證明，目前最前沿的成果是1966年我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)證明了“1+2”，即他證明了任何一個(gè)充分大的偶數(shù)，都可以表示為兩個(gè)數(shù)之和，其中一個(gè)是素?cái)?shù)，另一個(gè)或?yàn)樗財(cái)?shù)，或?yàn)閮蓚€(gè)素?cái)?shù)的乘積，被稱為“陳氏定理”．我們知道素?cái)?shù)又叫質(zhì)數(shù)，是指在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)．請(qǐng)問同學(xué)們，如果我們從不大于8的自然數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)，這個(gè)兩個(gè)數(shù)都是素?cái)?shù)有多少種不同的情況？（ ?。?/h2>
組卷：44引用：2難度：0.8 -
5．下列選項(xiàng)中的垃圾分類圖標(biāo)，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：1引用：1難度：0.7 -
6．△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，G為△ABC的重心，則△GAB面積：△GBC面積：△GAC面積=（ ?。?/h2>
組卷：9引用：1難度：0.7 -
7．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，連接CE，則陰影部分的面積是（ ）組卷：49引用：1難度：0.8
三、解答題：（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
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21．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BD為⊙O的直徑，BD與AC相交于點(diǎn)H，AC的延長(zhǎng)線與過點(diǎn)B的直線相交于點(diǎn)E，且∠A=∠EBC．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）已知CG∥EB，且CG與BD，BA分別相交于點(diǎn)F，G，若BG?BA=48，F(xiàn)G=，DF=2BF，求AH的值．2組卷：62引用：3難度：0.3 -
22．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-2x-3與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，連接AC．
（1）求點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）如圖1，點(diǎn)E（m,0）在線段OB上（點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)F在y軸負(fù)半軸上，OE=OF，連接AF，BF，EF，設(shè)△ACF的面積為S1，△BEF的面積為S2，S=S1+S2，當(dāng)S取最大值時(shí)，求m的值；
（3）如圖2，拋物線的頂點(diǎn)為D，連接CD，BC，點(diǎn)P在第一象限的拋物線上，PD與BC相交于點(diǎn)Q，是否存在點(diǎn)P，使∠PQC=∠ACD，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．組卷：89引用：2難度：0.4