2022-2023學年湖南省常德市臨澧一中高一（下）第一次段考數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中.只有一個選項是符合題目要求的.

• 1．下列結論正確的有（　　）

  A．若 a 與 b 都是單位向量，則 a = b

  B．方向為南偏西60°的向量與北偏東60°的向量是共線向量

  C．直角坐標平面上的x軸、y軸都是向量

  D．若用有向線段表示的向量 AM 與 AN 不相等，則點M與N不重合
  組卷：81引用：5難度：0.7

  解析

• 2．如果

  a

  ，

  b

  是兩個單位向量，下列四個結論中正確的是（　?。?/h2>

  A． a = b

  B． a ? b =1

  C． a 2 ≠ b 2

  D．| a |2=| b |2
  組卷：175引用：19難度：0.9

  解析

• 3．設向量

  a

  =（x,x+2），

  b

  =（2，3），且

  a

  ?

  b

  =0，則x=（　　）

  A．1

  B．-1

  C． 6 5

  D．- 6 5
  組卷：60引用：4難度：0.9

  解析

• 4．已知

  e

  1

  ，

  e

  2

  是夾角為60°的兩個單位向量，則

  a

  =2

  e

  1

  +

  e

  2

  與

  b

  =-3

  e

  1

  +2

  e

  2

  的夾角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：442引用：29難度：0.6

  解析

• 5．已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若

  A

  =

  π

  6

  ，

  B

  =

  π

  4

  ，

  a

  =

  1

  ，則b=（　　）

  A．2

  B．1

  C． 3

  D． 2
  組卷：148引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若平面向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  兩兩的夾角相等，且|

  a

  |=1，|

  b

  |=1，|

  c

  |=3，則|

  a

  +

  b

  +

  c

  |=（　?。?/h2>

  A． 2

  B．2

  C． 5

  D．5
  組卷：208難度：0.7

  解析

• 7．△ABC中A，B，C的對邊分別是a,b,c,若

  sin

  A

  sin

  B

  =

  a

  c

  ，（b+c+a）（b+c-a）=3bc,則△ABC的形狀為（　?。?/h2>

  A．等邊三角形	B．等腰非等邊三角形
  C．直角三角形	D．鈍角三角形
  組卷：236引用：14難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知向量

  m

  =

  （

  sinx

  ,

  1

  ）

  ，

  n

  =

  （

  3

  cosx

  ,

  1

  2

  cos

  2

  x

  ）

  ，函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  ?

  n

  ．
  （1）求函數f（x）的最大值及相應自變量的取值；
  （2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若

  f

  （

  A

  ）

  =

  1

  2

  ，

  a

  =

  2

  ，求b+c的取值范圍．
  組卷：88引用：7難度：0.6

  解析

• 22．如圖，正方形ABCD的邊長為6，E是AB的中點，F是BC邊上靠近點B的三等分點，AF與DE交于點M．
  （1）求∠EMF的余弦值．
  （2）若點P自A點逆時針沿正方形的邊運動到A點，在這個過程中，是否存在這樣的點P，使得EF⊥MP？若存在，求出MP的長度，若不存在，請說明理由．
  組卷：22引用：4難度：0.6

  解析