2021-2022學(xué)年北京五十七中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（每小題4分，共40分）

• 1．在等比數(shù)列{a_n}中，若a₃²=16a₂，則a₄=（　?。?/h2>

  A．32

  B．16

  C．8

  D．4
  組卷：551引用：3難度：0.8

  解析

• 2．函數(shù)f（x）=x（1+lnx），若f'（x₀）=2，則x₀=（　?。?/h2>

  A．e2

  B．1

  C．ln2

  D．e
  組卷：270引用：1難度：0.8

  解析

• 3．若數(shù)列{a_n}滿足

  a

  n

  +

  1

  =

  2

  a

  n

  （

  a

  n

  ≠

  0

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，且a₂與a₄的等差中項(xiàng)是5，則a₁+a₂+…+a_n等于（　　）

  A．2n

  B．2n-1

  C．2n-1

  D．2n-1-1
  組卷：87引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知x＜-1，那么在下列不等式中，不成立的是（　?。?/h2>

  A．x2-1＞0

  B． x + 1 x ＜ - 2

  C．sinx-x＞0

  D．cosx+x＞0
  組卷：539引用：11難度：0.8

  解析

• 5．已知直線y=x+1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：2345引用：91難度：0.9

  解析

• 6．對(duì)于函數(shù)f（x）=

  x

  lnx

  ，下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．單調(diào)遞減區(qū)間是（0，e）	B．有最小值 e
  C．有極小值 e	D．有最大值 e
  組卷：175引用：1難度：0.5

  解析

• 7．已知f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=（x+4）³e^-x．那么函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：156引用：1難度：0.6

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三、解答題：（共6個(gè)小題，共85分）

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)A（3，1），B（0，2）．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)E（4，0）的直線與橢圓C交于點(diǎn)M，N，直線MA，NA分別交直線x=4于點(diǎn)P，Q．求證：線段PQ的中點(diǎn)為定點(diǎn)．
  組卷：109引用：3難度：0.6

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• 21．如果數(shù)列{a_n}滿足“對(duì)任意正整數(shù)i,j,i≠j,都存在正整數(shù)k,使得a_k=a_ia_j”，則稱數(shù)列{a_n}具有“性質(zhì)P”．已知數(shù)列{a_n}是無(wú)窮項(xiàng)的等差數(shù)列，公差為d
  （Ⅰ）若a₁=2，公差d=3，判斷數(shù)列{a_n}是否具有“性質(zhì)P”，并說(shuō)明理由；
  （Ⅱ）若數(shù)列{a_n}具有“性質(zhì)P”，求證：a₁≥0且d≥0；
  （Ⅲ）若數(shù)列{a_n}具有“性質(zhì)P”，且存在正整數(shù)k,使得a_k=2018，這樣的數(shù)列共有多少個(gè)？并說(shuō)明理由．
  組卷：190引用：4難度：0.3

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