2022-2023學年江蘇省泰州市興化市九年級（下）第四次素養(yǎng)提升數(shù)學試卷（A卷）

一、填空題（每小題5分，共25分）

• 1．如圖是2022年杭州亞運會徽標的示意圖，若AO=5，BO=2，∠AOD=120°，則陰影部分面積為

  ．
  
  組卷：242引用：4難度：0.7

  解析

• 2．在一個不透明的袋子中有5個除顏色外完全相同的小球，其中綠球2個，紅球3個，摸出一個球不放回，混合均勻后再摸出一個球，兩次都摸到紅球的概率是

  ．
  組卷：1387引用：8難度：0.3

  解析

• 3．我國古代數(shù)學名著《四元玉鑒》中記載：“九百九十九文錢，及時梨果買一千，一十一文梨九個，七枚果子四文錢．問梨果各幾何？”意思是：用999文錢買得梨和果共1000個，梨11文買9個，果4文買7個，問梨果各買了多少個？如果設梨買x個，果買y個，那么可列方程組為

  ．
  組卷：53引用：3難度：0.7

  解析

• 4．魏晉時期，數(shù)學家劉徽利用如圖所示的“青朱出入圖”證明了勾股定理，其中四邊形ABCD、四邊形EFGD和四邊形EAIH都是正方形．如果圖中△EMH與△DMI的面積比為

  16

  9

  ，那么tan∠GDC的值為

  ．
  組卷：442引用：5難度：0.6

  解析

二、解答題（本大題共7小題，共75分）

• 11．如圖1，拋物線y=ax²+bx-3（a＞0）交x軸于點A，B（點A在點B左側），交y軸于點C，且OB=OC=3OA，點D為拋物線上第四象限的動點．
  （1）求拋物線的解析式．
  （2）如圖1，直線AD交BC于點P，連接AC，BD，若△ACP和△BDP的面積分別為S₁和S₂，當S₁-S₂的值最小時，求直線AD的解析式．
  （3）如圖2，直線BD交拋物線的對稱軸于點N，過點B作AD的平行線交拋物線的對稱軸于點M，當點D運動時，線段MN的長度是否會改變？若不變，求出其值；若變化，求出其變化的范圍．
  組卷：519引用：4難度：0.4

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• 12．如圖1，在正方形ABCD中，P是邊BC上的動點，E在△ABP的外接圓上，且位于正方形ABCD的內(nèi)部，EA=EP，連結AE，EP．
  （1）求證：△PAE是等腰直角三角形；
  （2）如圖2，連結DE，過點E作EF⊥BC于點F，請?zhí)骄烤€段DE與PF的數(shù)量關系，并說明理由；
  （3）當點P是BC的中點時，DE=4．
  ①求BC的長；
  ②若點Q是△ABP外接圓上的動點，且位于正方形ABCD的外部，連結AQ．當∠PAQ與△ADE的一個內(nèi)角相等時，求所有滿足條件的AQ的長．
  
  組卷：164引用：2難度：0.5

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