2021-2022學(xué)年河南省鄭州外國語學(xué)校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．已知a＞b＞0，下列不等式中正確的是（　?。?/h2>

  A． c a ＞ c b

  B． 1 a - 1 ＜ 1 b - 1

  C．-a2＞-ab

  D．a(chǎn)b＞b2
  組卷：20引用：5難度：0.8

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• 2．在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+

  1

  a

  n

  -

  1

  =1（n≥2且n∈N^*），則a₂₀₂₂=（　　）

  A．-1

  B． 1 2

  C．2

  D． 5 2
  組卷：114引用：4難度：0.7

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• 3．下列敘述中正確的是（　?。?/h2>

  A．命題“?x＞-2，x2≤4”的否定是“?x≤-2，x2＞4”

  B．若x＜0，則 2 + 3 x + 4 x ≥ 2 - 4 3

  C．“|a|＞|b|”是“a＞b”的既不充分也不必要條件

  D．“0＜m＜1”是“關(guān)于x的方程mx2-2mx+1=0沒有實根”的充要條件
  組卷：5引用：1難度：0.5

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• 4．橢圓兩焦點(diǎn)為F₁（-4，0）、F₂（4，0），P在橢圓上，若△PF₁F₂的面積的最大值為12，則橢圓方程是（　?。?/h2>

  A． x 2 16 + y 2 9 =1	B． x 2 25 + y 2 9 =1
  C． x 2 25 + y 2 16 =1	D． x 2 25 + y 2 4 =1
  組卷：88引用：11難度：0.9

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• 5．如圖，測量河對岸的塔高AB時可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點(diǎn)C與D，測得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30，并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB=（　?。?/h2>

  A． 5 6

  B． 15 3

  C． 5 2

  D． 15 6
  組卷：121引用：8難度：0.9

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• 6．若不等式ax²+bx+2＞0的解集為{x|-2＜x＜1}，則二次函數(shù)y=2bx²+4x+a在區(qū)間[0，3]上的最大值、最小值分別為（　?。?/h2>

  A．-1，-7

  B．0，-8

  C．1，-1

  D．1，-7
  組卷：229引用：3難度：0.7

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• 7．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c.若（a+b+c）（a-b+c）=3ac,2cosC=

  sin

  B

  sin

  A

  ，則△ABC為（　　）

  A．等邊三角形	B．等腰三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：215引用：5難度：0.7

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三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．在△ABC中，AB=1，BC=3，在AC的右側(cè)取點(diǎn)D，構(gòu)成平面四邊形ABCD如圖所示．
  （1）若cosB+cosD=0且B=120°，求△ACD面積的最大值；
  （2）若AD=CD=2，當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時，求對角線BD的長．
  組卷：29引用：1難度：0.5

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• 22．已知正項數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁=1，S_n+1+S_n=a_n+1²（n∈N*）．
  （Ⅰ）求a₂，a₃的值，并寫出數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （Ⅱ）設(shè)b_n=

  1

  a

  n

  ，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，求證：2

  n

  -

  3

  2

  ＜

  T

  n

  ≤

  2

  n

  -1（n∈N*）．
  組卷：169引用：2難度：0.3

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