2012年上海市蘭生復(fù)旦中學(xué)理科班教程：整除4

一、解答題（共13小題）

• 1．設(shè)p,q,r都是質(zhì)數(shù)，并且p+q=r,p＜q.求p.
  組卷：67引用：2難度：0.9

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• 2．將37拆成若干個(gè)不同質(zhì)數(shù)之和，有多少種不同的拆法？將每一種拆法中拆出的哪些質(zhì)數(shù)相乘，所得的最小乘積是多少？
  組卷：78引用：2難度：0.7

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• 3．正方體紙盒的每個(gè)面上都寫有一個(gè)自然數(shù)，并且相對(duì)兩個(gè)面上所寫的兩數(shù)之和都相等．若18對(duì)面所寫的質(zhì)數(shù)為a,14對(duì)面所寫的質(zhì)數(shù)為b,35對(duì)面所寫的質(zhì)數(shù)為c,求a+b+c.
  組卷：97引用：1難度：0.5

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• 4．有1997個(gè)奇數(shù)，它們的和等于它們的乘積．其中有三個(gè)數(shù)不是1，而是三個(gè)不同的質(zhì)數(shù)．那么，這樣的三個(gè)質(zhì)數(shù)是

  、

  、

  ．
  組卷：91引用：1難度：0.5

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一、解答題（共13小題）

• 12．設(shè)p＞3，且p與p+2ⁿ都是質(zhì)數(shù)．求證：p+2ⁿ⁺¹為合數(shù)，n為正整數(shù)．
  組卷：87引用：1難度：0.3

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• 13．（1）設(shè)p是質(zhì)數(shù)，p＞3．求證：24|p²-1
  （2）設(shè)c不能被質(zhì)數(shù)的平方整除，且a²|b²c,求證：a|b.
  組卷：72引用：1難度：0.3

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