2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱師大附中高二（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  1

  -

  i

  （i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)

  z

  是（　　）

  A．1-i

  B．1+i

  C． 1 2 + 1 2 i

  D． 1 2 - 1 2 i
  組卷：21引用：7難度：0.9

  解析

• 2．若

  a

  =（3，m），

  b

  =（2，-1），且

  a

  ⊥

  b

  ，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．6

  C．-3

  D．-6
  組卷：13引用：2難度：0.9

  解析

• 3．在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下17，22，37，42，31，58，61，若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都減2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是（　?。?/h2>

  A．平均數(shù)

  B．眾數(shù)

  C．中位數(shù)

  D．方差
  組卷：171引用：3難度：0.9

  解析

• 4．α，β是兩個(gè)不同的平面，m,n是兩條不同的直線，且滿足m?β，則以下結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n	B．若m∥α，α∥β，則m∥β
  C．若m∥α，m∥β，則α∥β	D．若m∥n,n∥α，則m∥α
  組卷：35引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，若

  a

  cos

  A

  2

  =

  b

  cos

  B

  2

  =

  c

  cos

  C

  2

  ，則△ABC的形狀是（　?。?/h2>

  A．等腰三角形	B．等邊三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：53引用：8難度：0.7

  解析

• 6．某種心臟手術(shù)成功率為0.7，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬方法估計(jì)“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率．先利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，由于成功率是0.7，故我們用0、1、2表示手術(shù)不成功，3、4、5、6、7、8、9表示手術(shù)成功，再以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，作為3例手術(shù)的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生如下10組隨機(jī)數(shù)：812、832、569、683、271、989、730、537、925、907由此估計(jì)“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率為（　?。?/h2>

  A．0.2

  B．0.3

  C．0.4

  D．0.5
  組卷：62引用：3難度：0.8

  解析

• 7．設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若B=2A，則

  b

  +

  c

  a

  的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（ 2 +1， 3 +2）

  B．（ 2 +1，3）

  C．（3， 3 +2）

  D．（3，+∞）
  組卷：622引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四邊形BCC₁B₁是正方形，二面角A-BC-B₁為直二面角，∠ABC=90°．
  （1）求證：BC₁⊥A₁C；
  （2）若BC=2AB，M為線段AA₁的中點(diǎn)，求直線A₁C與平面B₁CM所成角的正弦值．
  組卷：44引用：2難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=

  1

  2

  AD，E為邊AD的中點(diǎn)，異面直線PA與CD所成的角為90°．
  （Ⅰ）在直線PA上找一點(diǎn)M，使得直線CM∥平面PBE，并求

  AM

  AP

  的值；
  （Ⅱ）若直線CD到平面PBE的距離為

  2

  5

  5

  ，求二面角E-PB-C的余弦值．
  組卷：159引用：1難度：0.5

  解析