22.某彈射游戲裝置如圖甲所示,處于同一豎直平面內(nèi)的三段光滑管道AB、BC、CD在B、C處平滑連接,其中AB段是直管,水平放置,BC、CD分別是半徑為
和R的圓弧管,管道上端出口D點(diǎn)切線水平且與水平面間距為R.長為L(可調(diào))摩擦因數(shù)為μ=0.5的粗糙水平軌道DE與圓弧軌道相連于D點(diǎn),彈射裝置發(fā)射的小球可視為質(zhì)點(diǎn),質(zhì)量為m,管道粗細(xì)可以忽略。
(1)若某次小球發(fā)射后剛好能到達(dá)D點(diǎn),試求小球通過小圓弧最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力是重力的多少倍;
(2)改變彈簧的壓縮量,測得小球在D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道上側(cè)的壓力F與彈簧彈性勢能E
P之間的關(guān)系如圖乙所示,試求小球的質(zhì)量m和大圓弧半徑R;
(3)在第(2)小題結(jié)果的基礎(chǔ)上,現(xiàn)使彈簧儲(chǔ)存E
P=2J彈性勢能,問應(yīng)調(diào)節(jié)DE長度L為何值時(shí),小球在水平面上的落點(diǎn)P(圖中未畫出)與D點(diǎn)水平距離最大?最大距離為多少。