2023-2024學(xué)年江蘇省泰州市靖江高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)班高二（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題0分，共40分.

• 1．已知雙曲線8kx²-ky²=8的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，3），則k的值為（　　）

  A． 65 3

  B． - 65 3

  C．1

  D．-1
  組卷：69引用：5難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)直線l的方程為x-ysinθ+2=0，則直線l的傾斜角α的范圍是（　?。?/h2>

  A．[0，π]	B． [ π 4 ， π 2 ]
  C． [ π 4 ， 3 π 4 ]	D． [ π 4 ， π 2 ） ∪ （ π 2 ， 3 π 4 ]
  組卷：750引用：28難度：0.7

  解析

• 3．已知函數(shù)y=f（x）的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1758引用：94難度：0.9

  解析

• 4．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為

  5

  ，C的一條漸近線與圓（x-2）²+（y-3）²=1交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（　?。?/h2>

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 3 5 5

  D． 4 5 5
  組卷：2730引用：12難度：0.5

  解析

• 5．已知等差數(shù)列{a_n}的公差為

  2

  π

  3

  ，集合S={cosa_n|n∈N^*}，若S={a,b}，則ab=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．- 1 2

  C．0

  D． 1 2
  組卷：1834引用：3難度：0.5

  解析

• 6．記S_n為等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若S₄=-5，S₆=21S₂，則S₈=（　?。?/h2>

  A．120

  B．85

  C．-85

  D．-120
  組卷：5093引用：24難度：0.6

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• 7．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為橢圓C：

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  6

  =1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，cos∠F₁PF₂=

  3

  5

  ，則|OP|=（　?。?/h2>

  A． 30 2

  B． 35 2

  C． 13 5

  D． 14 5
  組卷：655引用：6難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，AB是沿太湖南北方向道路，P為太湖中觀光島嶼，Q為停車場(chǎng)，PQ=5.2km.某旅游團(tuán)游覽完島嶼后，乘游船回停車場(chǎng)Q，已知游船以13km/h的速度沿方位角θ的方向行駛，

  sinθ

  =

  5

  13

  ．游船離開觀光島嶼3分鐘后，因事耽擱沒有來得及登上游船的游客甲為了及時(shí)趕到停車地點(diǎn)Q與旅游團(tuán)會(huì)合，立即決定租用小船先到達(dá)湖濱大道M處，然后乘出租汽車到點(diǎn)Q（設(shè)游客甲到達(dá)湖濱大道后能立即乘到出租車）．假設(shè)游客甲乘小船行駛的方位角是α，出租汽車的速度為66km/h.
  （Ⅰ）設(shè)

  sinα

  =

  4

  5

  ，問小船的速度為多少km/h時(shí)，游客甲才能和游船同時(shí)到達(dá)點(diǎn)Q；
  （Ⅱ）設(shè)小船速度為10km/h,請(qǐng)你替該游客設(shè)計(jì)小船行駛的方位角α，當(dāng)角α余弦值的大小是多少時(shí)，游客甲能按計(jì)劃以最短時(shí)間到達(dá)Q．
  組卷：52引用：6難度：0.1

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• 22．已知函數(shù)f（x）=|e^x-

  a

  x

  |-alnx.
  （1）當(dāng)a=-1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
  （2）若f（x）＞a,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：278引用：5難度：0.3

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