蘇教版（2019）選擇性必修第一冊《第3章 圓錐曲線與方程》2023年單元測試卷（5）

一、選擇題

• 1．直線y=kx（k＞0）與雙曲線

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  6

  =

  1

  沒有交點，則k的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．[ 3 3 ，+∞）

  B．（2，+∞）

  C．[ 3 ，+∞）

  D．（0， 3 ）
  組卷：413引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的焦距為2

  5

  ，拋物線y=

  1

  4

  x²+

  1

  4

  與雙曲線C的漸近線相切，則雙曲線C的方程為（　　）

  A． x 2 8 - y 2 2 =1

  B． x 2 2 - y 2 8 =1

  C．x2- y 2 4 =1

  D． x 2 4 -y2=1
  組卷：53引用：7難度：0.7

  解析

• 3．如圖，已知拋物線的方程為x²=2py（p＞0），過點A（0，-1）作直線與拋物線相交于P，Q兩點，點B的坐標為（0，1），連接BP，BQ，設QB，BP與x軸分別相交于M，N兩點．如果QB的斜率與PB的斜率的乘積為-3，則∠MBN的大小等于（　?。?/h2>

  A． π 2

  B． π 4

  C． 2 π 3

  D． π 3
  組卷：421引用：7難度：0.7

  解析

• 4．已知A，B兩點均在焦點為F的拋物線y²=2px（p＞0）上，若|AF|+|BF|=4，線段AB的中點到直線x=

  p

  2

  的距離為1，則p的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．1或3

  C．2

  D．2或6
  組卷：29引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題

• 12．已知點A（-1，0），B（1，0），直線AM，BM相交于M，且它們的斜率之積為2．
  （1）求動點M的軌跡方程；
  （2）若過點

  N

  （

  1

  2

  ，

  1

  ）

  的直線l交點M的軌跡于C，D兩點，且N為線段CD的中點，求直線l的方程．
  組卷：151引用：6難度：0.3

  解析

• 13．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，短軸長為2．
  （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
  （Ⅱ）若圓O：x²+y²=1的切線l與曲線C相交于A、B兩點，線段AB的中點為M，求|OM|的最大值．
  組卷：416引用：6難度：0.5

  解析