2023-2024學(xué)年河南省周口市淮陽(yáng)區(qū)十校聯(lián)考九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題。（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)字母填人題后括號(hào)內(nèi)。

• 1．下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（　?。?/h2>

  A． 0 . 1

  B． - 2

  C． 3 2

  D． - 20
  組卷：29引用：1難度：0.7

  解析

• 2．在一元二次方程x²-5x-2=0中，一次項(xiàng)系數(shù)為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．5

  D．-5
  組卷：254引用：2難度：0.8

  解析

• 3．隨著網(wǎng)絡(luò)直播平臺(tái)的快速發(fā)展，直播砍價(jià)已讓很多人趨之若鶩，某商品原售價(jià)為120元，在某直播平臺(tái)上經(jīng)過(guò)主播的兩次砍價(jià)后，現(xiàn)售價(jià)為43.2元，已知每次砍價(jià)的百分率相同．設(shè)每次砍價(jià)的百分率為x,則下列方程正確的是（　?。?/h2>

  A．120（1-2x）=43.2

  B．120（1-x）2=43.2

  C．120（1-x）+120（1-x）2=43.2

  D．120（1-x）+120（1-2x）=43.2
  組卷：84引用：3難度：0.6

  解析

• 4．近幾年，新能源汽車(chē)開(kāi)始普及．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2021年我國(guó)新能源汽車(chē)?yán)塾?jì)銷(xiāo)量為298萬(wàn)輛，銷(xiāo)量逐年增加，預(yù)計(jì)到2023年銷(xiāo)量達(dá)到850萬(wàn)輛．為求增長(zhǎng)率，若設(shè)2021年到2023年的年平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程（　?。?/h2>

  A．298（1+x）=850	B．298（1+x）2=850
  C．298（1+x2）=850	D．298（1+x%）2=850
  組卷：168引用：2難度：0.8

  解析

• 5．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A． 3 × 3 = 6

  B． 2 × 6 = 3 2

  C． （ - 5 ） 2 + 5 2 = 0

  D． 2 2 + 3 2 = 5
  組卷：48引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，某校團(tuán)委準(zhǔn)備在藝術(shù)節(jié)期間舉辦學(xué)生繪畫(huà)展覽，為美化畫(huà)面，在長(zhǎng)為30cm、寬為20cm的矩形畫(huà)面四周鑲上寬度相等的彩紙，并使彩紙的面積恰好與原畫(huà)面面積相等，若設(shè)彩紙的寬度為x cm,根據(jù)題意可列方程（　?。?/h2>

  A．（30+x）（20+x）=600	B．（30+2x）（20+2x）=600
  C．（30-2x）（20-2x）=1200	D．（30+2x）（20+2x）=1200
  組卷：698引用：9難度：0.8

  解析

• 7．如果實(shí)數(shù)a,b分別滿(mǎn)足a²+2a=2，b²+2b=2，則

  1

  a

  +

  1

  b

  的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3 + 1

  C． - 3 + 1

  D． 3
  組卷：597引用：4難度：0.6

  解析

三、解答題。（本大題共8個(gè)小題，共75分）

• 22．如果關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根比另一個(gè)根大1，那么稱(chēng)這樣的方程為“鄰根方程”，例如，一元二次方程x²+x=0的兩個(gè)根是x₁=0，x₂=-1，則方程x²+x=0是“鄰根方程”．
  （1）通過(guò)計(jì)算，判斷下列方程是否是“鄰根方程”：①x²-x-6=0；②

  2

  x

  2

  -

  2

  3

  x

  +

  1

  =

  0

  ．
  （2）已知關(guān)于x的一元二次方程x²-（m-2）x-2m=0（m是常數(shù)）是“鄰根方程”，求m的值．
  組卷：50引用：1難度：0.7

  解析

• 23．閱讀材料：康康在學(xué)習(xí)二次根式后、發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，
  如：

  3

  +

  2

  2

  =

  （

  1

  +

  2

  ）

  2

  ，善于思考的康康進(jìn)行了以下探索：
  設(shè)

  a

  +

  b

  2

  =

  （

  m

  +

  n

  2

  ）

  2

  （其中a、b、m、n均為正整數(shù)），
  則有

  a

  +

  b

  2

  =

  m

  2

  +

  2

  n

  2

  +

  2

  mn

  2

  （有理數(shù)和無(wú)理數(shù)分別對(duì)應(yīng)相等），
  ∴a=m²+2n²，b=2mn.
  這樣康康就找到了一種把式子

  a

  +

  b

  2

  化為平方式的方法．
  請(qǐng)你仿照康康的方法探索并解決下列問(wèn)題：
  （1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若

  a

  +

  b

  3

  =

  （

  c

  +

  d

  3

  ）

  2

  ，用含c、d的式子分別表示a、b,得：a=

  ，b=

  ；
  （2）若

  7

  -

  4

  3

  =

  （

  e

  -

  f

  3

  ）

  2

  ，且e、f均為正整數(shù)，試化簡(jiǎn)：

  7

  -

  4

  3

  ；
  （3）化簡(jiǎn)：

  7

  +

  21

  -

  80

  ．
  組卷：462引用：3難度：0.4

  解析