2022-2023學年江蘇省常州市八校聯(lián)考高三（上）段考數(shù)學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知A={x|x＜a}，B={x|x²-3x+2＜0}，若A∩B=B，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜1

  B．a(chǎn)≤1

  C．a(chǎn)＞2

  D．a(chǎn)≥2
  組卷：63引用：6難度：0.7

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• 2．已知（x+1）（x-1）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵+a₆x⁶，則a₃的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：525引用：3難度：0.5

  解析

• 3．如圖是y=f′（x）的圖像，則函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（-2，1）	B．（-2，0），（2，+∞）
  C．（-∞，-1）	D．（-∞，-1），（1，+∞）
  組卷：405引用：3難度：0.8

  解析

• 4．設函數(shù)f（x）=cos（2x+

  π

  3

  ）下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．f（x）的一個周期為-2π

  B．y=f（x）的圖像關于直線x= 8 π 3 對稱

  C．f（x+π）的一個零點x= π 6

  D．f（x）在（ π 2 ，π）上單調(diào)遞減
  組卷：442引用：1難度：0.5

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• 5．空間四邊形ABCD中，若AD⊥BC，AD⊥BD，那么有（　?。?/h2>

  A．平面ABC⊥平面ADC	B．平面ABC⊥平面ADB
  C．平面ABC⊥平面DBC	D．平面ADC⊥平面DBC
  組卷：875引用：17難度：0.9

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• 6．已知f（x）=ln（x²+1），g（x）=（

  1

  2

  ）^x-m,命題p：對任意x₁∈[0，3]，都存在x₂∈[-2，-1]，使得f（x₁）≥g（x₂），則命題p正確的一個充分不必要條件是（　　）

  A．m≥3

  B．m≥2

  C．m≥1

  D．m≥0
  組卷：36引用：3難度：0.8

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• 7．高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號．設x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則f（x）=[x]稱為高斯函數(shù)．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，且（n+1）a_n+1-na_n=2n+1，若b_n=[lga_n]，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，則T₂₀₂₃=（　　）

  A．4956

  B．4959

  C．4962

  D．4965
  組卷：152引用：2難度：0.5

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四、解答題：本題共7小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 22．汽車尾氣排放超標是全球變暖、海平面上升的重要因素．我國近幾年著重強調(diào)可持續(xù)發(fā)展，加大在新能源項目的支持力度，積極推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展．某汽車制造企業(yè)對某地區(qū)新能源汽車的銷售情況進行調(diào)查，得到下面的統(tǒng)計表：
  

  年份t	2015	2016	2017	2018	2019
  年份代碼x（x=t-2014）	1	2	3	4	5
  銷量y/萬輛	10	12	17	20	26

  （1）統(tǒng)計表明銷量y與年份代碼x有較強的線性相關關系，求y關于x的線性回歸方程，并預測該地區(qū)新能源汽車的銷量最早在哪一年能突破50萬輛；
  （2）為了了解購車車主的性別與購車種類（分為新能源汽車與傳統(tǒng)燃油汽車）的情況，該企業(yè)又隨機調(diào)查了該地區(qū)200位購車車主的購車情況作為樣本，其中男性車主中購置傳統(tǒng)燃油汽車的有w名，購置新能源汽車的有45名，女性車主中有20名購置傳統(tǒng)燃油汽車．
  ①若w=95，將樣本中購置新能源汽車的性別占比作為概率，以樣本估計總體，試用（1）中的線性回歸方程預測該地區(qū)2020年購置新能源汽車的女性車主的人數(shù)（假設每位車主只購買一輛汽車）；
  ②設男性車主中購置新能源汽車的概率為P，若將樣本中的頻率視為概率，從被調(diào)查的所有男性車主中隨機抽取5人，記恰有3人購置新能源汽車的概率為f（p），求當w為何值時，f（p）最大．
  附：若（x₁，y₁），……，（x_n，y_n）為樣本點，

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x+

  ?

  a

  為回歸直線，則：

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ．
  組卷：144引用：4難度：0.4

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• 23．已知函數(shù)f（x）=|

  a

  -

  x

  e

  x

  x

  |-alnx.
  （1）當a=-1時，求不等式f（x）≤e^x+1的解集；
  （2）若f（x）＞a,求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：72引用：3難度：0.2

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