2022-2023學(xué)年河北省保定市高碑店市崇德實驗中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是?符合題目要求的）。

• 1．設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=-2+3i對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：14引用：1難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)向量

  a

  =（1，4），

  b

  =（2，x），

  c

  =

  a

  +

  b

  ．若

  a

  ∥

  c

  ，則實數(shù)x的值是（　?。?/h2>

  A．-4

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：158引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  a

  -

  4

  i

  1

  +

  i

  的虛部為-3，則a=（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．1或2
  組卷：30引用：1難度：0.8

  解析

• 4．如圖所示，在△ABC中，CE是邊AB的中線，O是CE的中點(diǎn)，若

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，則

  AO

  等于（　　）

  A． 1 2 a + 1 2 b

  B． 1 4 a + 1 2 b

  C． 1 4 a + 1 4 b

  D． 1 2 a + 1 4 b
  組卷：351引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知單位向量

  a

  滿足

  2

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  ，

  a

  ?

  b

  =

  1

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  組卷：24引用：5難度：0.8

  解析

• 6．已知空間中l(wèi),m,n是三條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n	B．若m⊥α，m⊥β，則α∥β
  C．若m∥α，m∥β，則α∥β	D．若l⊥m,l⊥n,則m∥n
  組卷：61引用：3難度：0.6

  解析

• 7．在正四棱錐P-ABCD中，AB=4，PA=2

  6

  ，則平面PAB截四棱錐P-ABCD外接球的截面面積是（　　）

  A． 6 5 π 5

  B． 36 π 5

  C．12π

  D．36 π
  組卷：137引用：1難度：0.4

  解析

四、解答題：（本題共有六道小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）

• 21．某公園要建造如圖所示的綠地OABC，OA、OC為互相垂直的墻體，已有材料可建成的圍欄AB與BC的總長度為12米，且∠BAO=∠BCO．設(shè)∠BAO=α（

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ）．
  （1）當(dāng)AB=4，

  α

  =

  π

  3

  時，求AC的長；（結(jié)果精確到0.1米）
  （2）當(dāng)AB=6時，求OABC面積S的最大值及此時α的值．
  組卷：253引用：3難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．
  （1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
  （2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱錐P-ABCD的體積為

  8

  3

  ，
  求PB與平面ABCD所成的線面角的大?。?/h2>
  組卷：614引用：6難度：0.5

  解析