《空間幾何體》2013年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練（北京郵電大學(xué)附中）

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知S，A，B，C是球O表面上的點(diǎn)，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，

  BC

  =

  2

  ，則球O的表面積等于（　?。?/h2>

  A．4π

  B．3π

  C．2π

  D．π
  組卷：2200引用：60難度：0.9

  解析

• 2．一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力F₁，F(xiàn)₂，F(xiàn)₃（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)．已知F₁，F(xiàn)₂成60°角，且F₁，F(xiàn)₂的大小分別為2和4，則F₃的大小為（　?。?/h2>

  A．6

  B．2

  C．2 5

  D．2 7
  組卷：410引用：18難度：0.9

  解析

• 3．已知空間直角坐標(biāo)系中A（1，1，0）且

  1

  2

  AB=（4，0，2），則B點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（9，1，4）

  B．（9，-1，-4）

  C．（8，-1，-4）

  D．（8，1，4）
  組卷：80引用：4難度：0.9

  解析

• 4．如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與兩平面α、β所成的角分別為

  π

  4

  和

  π

  6

  ．過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，若AB=12，則A′B′=（　?。?/h2>

  A．4

  B．6

  C．8

  D．9
  組卷：73引用：10難度：0.9

  解析

• 5．在正三棱錐P-ABC（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心）中，AB=4，PA=8，過A作與PB，PC分別交于D和E的截面，則截面△ADE的周長(zhǎng)的最小值是（　?。?/h2>

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  組卷：110引用：2難度：0.5

  解析

• 6．向量

  a

  =（-2，-3，1），

  b

  =（2，0，4），

  c

  =（-4，-6，2），下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A． a ∥ b ， a ⊥ b

  B． a ∥ b ， a ⊥ c

  C． a ∥ c ， a ⊥ b

  D．以上都不對(duì)
  組卷：155引用：7難度：0.9

  解析

• 7．正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為（　?。?/h2>

  A．75°

  B．60°

  C．45°

  D．30°
  組卷：441引用：21難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 20．如圖，A，B，C，D為空間四點(diǎn)．在△ABC中，AB=2，AC=BC=

  2

  ．等邊三角形ADB以AB為軸運(yùn)動(dòng)．
  （Ⅰ）當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時(shí)，求CD；
  （Ⅱ）當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，是否總有AB⊥CD？證明你的結(jié)論．
  組卷：528引用：16難度：0.5

  解析

• 21．如圖所示，已知AB⊥平面BCD，M、N分別是AC、AD的中點(diǎn)，BC⊥CD．
  （1）求證：MN∥平面BCD；
  （2）求證：平面BCD⊥平面ABC；
  （3）若AB=1，BC=

  3

  ，求直線AC與平面BCD所成的角．
  組卷：115引用：9難度：0.3

  解析