2023年浙江省湖州市長興縣呂山中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．2019年以來，我國扶貧攻堅(jiān)取得關(guān)鍵進(jìn)展，農(nóng)村貧困人口減少11090000人，數(shù)據(jù)11090000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．0.1109×108

  B．11.09×106

  C．1.109×108

  D．1.109×107
  組卷：234引用：7難度：0.9

  解析

• 2．下列式子正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)3-a2=a

  B．（a2）3=a6

  C．a(chǎn)3?a2=a6

  D．（a2）3=a5
  組卷：374引用：5難度：0.8

  解析

• 3．如圖所示的工件，其俯視圖是（　?。?br />

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2315引用：40難度：0.9

  解析

• 4．正多邊形的一個(gè)外角等于60°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（　　）

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  組卷：1669引用：17難度：0.8

  解析

• 5．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)，其中方程術(shù)是其最高的代數(shù)成就．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：“相同時(shí)間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長度單位）”設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是（　　）

  A．x=100- 60 100 x	B．x=100+ 60 100 x
  C． 100 60 x=100+x	D． 100 60 x=100-x
  組卷：2869引用：43難度：0.7

  解析

• 6．“射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心”這個(gè)事件是（　?。?/h2>

  A．確定事件

  B．必然事件

  C．不可能事件

  D．不確定事件
  組卷：1677引用：30難度：0.9

  解析

• 7．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（a-3，1）與點(diǎn)Q（2，b+1）關(guān)于x軸對稱，則a+b的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：2385引用：26難度：0.8

  解析

• 8．運(yùn)行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個(gè)值x”到“結(jié)果是否＞95”為一次程序操作，如果程序操作進(jìn)行了三次才停止，那么x的取值范圍是（　?。?br />

  A．x≥11

  B．11≤x＜23

  C．11＜x≤23

  D．x≤23
  組卷：4837引用：42難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共8小題，共66分）

• 23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，E是AC的中點(diǎn)，OE交CD于點(diǎn)F．
  （1）若∠BCD=36°，BC=10，求

  ?

  BD

  的長；
  （2）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
  （3）求證：2CE²=AB?EF．
  組卷：1551引用：5難度：0.3

  解析

• 24．已知關(guān)于x的函數(shù)y=ax²+bx+c.
  （1）若a=1，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-4）和點(diǎn)（2，1），求該函數(shù)的表達(dá)式和最小值；
  （2）若a=1，b=-2，c=m+1時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，求m的取值范圍．
  （3）閱讀下面材料：
  設(shè)a＞0，函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，若A，B兩點(diǎn)均在原點(diǎn)左側(cè)，探究系數(shù)a,b,c應(yīng)滿足的條件，根據(jù)函數(shù)圖象，思考以下三個(gè)方面：
  ①因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以Δ=b²-4ac＞0；
  ②因?yàn)锳，B兩點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，所以x=0對應(yīng)圖象上的點(diǎn)在x軸上方，即c＞0；
  ③上述兩個(gè)條件還不能確保A，B兩點(diǎn)均在原點(diǎn)左側(cè)，我們可以通過拋物線的對稱軸位置來進(jìn)一步限制拋物線的位置：即需-

  b

  2

  a

  ＜0．
  綜上所述，系數(shù)a,b,c應(yīng)滿足的條件可歸納為：
  

  a ＞ 0

  Δ = b 2 - 4 ac ＞ 0

  c ＞ 0

  - b 2 a ＜ 0

  
  請根據(jù)上面閱讀材料，類比解決下面問題：
  若函數(shù)y=ax²-2x+3的圖象在直線x=1的右側(cè)與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．
  組卷：996引用：4難度：0.2

  解析