2022-2023學年江蘇省蘇州一中高二（下）月考數(shù)學試卷（3月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知函數(shù)f（x）在x=x₀處的導數(shù)為f（x₀），則

  Δ

  x

  →

  0

  lim

  f

  （

  x

  0

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  ）

  2

  Δ

  x

  等于（　?。?/h2>

  A．2f'（x0）

  B．-2f'（x0）

  C． 1 2 f ′ （ x 0 ）

  D． - 1 2 f ′ （ x 0 ）
  組卷：52引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（　?。?/h2>

  A．-4是函數(shù)f（x）的極小值點

  B．-1是函數(shù)f（x）的極小值點

  C．函數(shù)f（x）在區(qū)間（-4，1）上單調遞減

  D．函數(shù)f（x）在區(qū)間（-4，-1）上先增后減
  組卷：480引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）=2lnx-f'（2）x+3，則f（1）=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 5 2

  D． 9 2
  組卷：583引用：8難度：0.8

  解析

• 4．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  +

  3

  2

  x

  2

  +

  c

  有3個不同的零點，則c的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-2，0）

  B．（0，2）

  C． （ 0 ， 9 2 ）

  D． （ - 9 2 ， 0 ）
  組卷：116引用：2難度：0.5

  解析

• 5．若不等式ax²≥lnx恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A． [ 1 2 e ， + ∞ ）

  B． （ 1 2 e ， + ∞ ）

  C． （ - ∞ ， 1 2 e ]

  D． （ - ∞ ， 1 2 e ）
  組卷：64引用：3難度：0.5

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  3

  2

  x

  2

  -

  3

  x

  ）

  ?

  e

  3

  ，則（　　）

  A．函數(shù)f（x）的極大值點為 x = 2

  B．函數(shù)f（x）在 （ - ∞ ，- 2 ） 上單調遞減

  C．函數(shù)f（x）在R上有3個零點

  D．函數(shù)f（x）在原點處的切線方程為y=-3e3x
  組卷：74引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知圓柱的表面積為定值3π，當圓柱的容積V最大時，圓柱的高h的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：197引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx+ax²+1．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調性；
  （2）設a＜-1．如果對任意x₁，x₂∈（0，+∞），|f（x₁）-f（x₂）|≥4|x₁-x₂|，求a的取值范圍．
  組卷：2189引用：35難度：0.5

  解析

• 22．設函數(shù)f（x）=x²-lnx,g（x）=ax（a∈R）．
  （1）若函數(shù)y=g（x）圖像恰與函數(shù)y=f（x）圖像相切，求實數(shù)a的值；
  （2）若函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）+2lnx有兩個極值點x₁，x₂，設點A（x₁，h（x₁）），B（x₂，h（x₂）），證明：AB兩點連線的斜率

  k

  ＞

  4

  a

  -

  a

  2

  ．
  組卷：82引用：3難度：0.6

  解析