2023-2024學年天津市和平區(qū)耀華中學高三（上）第一次月考數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的，請把正確答案填涂在答題卡上.

• 1．已知集合A={x|x²+x-2＜0}，B={x|lgx＜1}，A∩B=（　　）

  A．（-2，10）

  B．（0，1）

  C．（-2，1）

  D．（-∞，10）
  組卷：65引用：4難度：0.8

  解析
• 2．設x∈R，則“|x-

  1

  2

  |＜

  1

  2

  ”是“x³＜1”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：4293引用：31難度：0.9

  解析
• 3．函數(shù)f（x）=

  ln

  |

  x

  |

  x

  3

  的部分圖象是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：375引用：10難度：0.8

  解析
• 4．5G技術在我國已經進入調整發(fā)展的階段，5G手機的銷量也逐漸上升，某手機商城統(tǒng)計了最近5個月手機的實際銷量，如下表所示：
  

  時間x	1	2	3	4	5
  銷售量y（千只）	0.5	0.8	1.0	1.2	1.5

  若x與y線性相關，且線性回歸方程為

  ?

  y

  =

  0

  .

  24

  x

  +

  a

  ，則下列說法不正確的是（　?。?/div>

  A．由題中數(shù)據(jù)可知，變量y與x正相關，且相關系數(shù)r＜1

  B．線性回歸方程 ? y = 0 . 24 x + a 中a=0.26

  C．當解釋變量x每增加1個單位時，預報變量 ? y 平均增加0.24個單位

  D．可以預測x=6時該商場5G手機銷量約為1.72（千只）
  組卷：219引用：3難度：0.6

  解析
• 5．已知a=log_0.20.5，b=0.5^0.2，c=

  lo

  g

  1

  2

  0

  .

  4

  ，則a,b,c的大小關系為（　?。?/div>

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：130引用：4難度：0.7

  解析
• 6．已知

  a

  lo

  g

  4

  a

  =

  16

  2

  ，則a+log₂a=（　?。?/div>

  A．11或 - 23 8

  B．11或 - 21 8

  C．12或 - 23 8

  D．10或 - 21 8
  組卷：524引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共5小題，共75分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答案卡上.

• 19．如圖，已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，過左焦點F（-

  3

  ，0）且斜率為k的直線交橢圓E于A，B兩點，線段AB的中點為M，直線l：x+4ky=0交橢圓E于C，D兩點．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）求證：點M在直線l上；
  （3）是否存在實數(shù)k,使得S_△BDM=3S_△ACM？若存在，求出k的值．若不存在，說明理由．
  組卷：662引用：6難度：0.3

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• 20．已知函數(shù)f（x）=（x-2）e^x-1-

  1

  2

  x²+x+

  1

  2

  ，g（x）=ax²-x+4acosx+ln（x+1），其中a∈R．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調性，并求不等式f（x）＞0的解集；
  （2）用max{m,n}表示m,n的最大值，記F（x）=max{f（x），g（x）}，討論函數(shù)F（x）的零點個數(shù)．
  組卷：186引用：3難度：0.6

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