2022-2023學(xué)年四川省眉山市仁壽一中南校區(qū)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有一項(xiàng)是符合題目要求.

• 1．若點(diǎn)P（3，1）到直線l：3x+4y+a=0（a＞0）的距離為3，則a=（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C． 3 2

  D．4
  組卷：659引用：3難度：0.7

  解析

• 2．如圖，平行四邊形ABCD中，

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，點(diǎn)E是AC的三等分點(diǎn)EC=

  1

  3

  AC

  ，則

  DE

  =（　　）

  A． 1 3 a - 2 3 b

  B． 2 3 a - 1 3 b

  C． 1 3 a + 2 3 b

  D． 2 3 a + 1 3 b
  組卷：663引用：9難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，且

  a

  與

  b

  的夾角為

  π

  6

  ，則

  （

  a

  +

  b

  ）

  ?

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．6

  B．8

  C．20

  D．24
  組卷：222引用：3難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，若使△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的表面積是（　　）

  A．36π

  B．28π

  C．20π

  D．16π
  組卷：172引用：2難度：0.6

  解析

• 5．一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示．則該幾何體的體積為（　?。?/h2>

  A． 1 3 + 2 3 π

  B． 1 3 + 2 3 π

  C． 1 3 + 2 6 π

  D．1+ 2 6 π
  組卷：6060引用：28難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l,m是兩條不同的直線，則下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．若α⊥β，l?α，m?β，則l⊥m

  B．若l⊥α，l⊥β，α∥β

  C．若m⊥β，α⊥β，則m∥α

  D．若α∥β，且l與α所成的角和m與β所成的角相等，則l∥m
  組卷：273引用：7難度：0.7

  解析

• 7．已知

  cosθ

  +

  cos

  （

  θ

  +

  π

  3

  ）

  =

  1

  ，則

  cos

  （

  2

  θ

  +

  π

  3

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 3
  組卷：404引用：5難度：0.7

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三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．在①S₃=9，S₅=20；②公差為2，且S₁，S₂，S₄成等比數(shù)列；③

  S

  n

  =

  3

  n

  2

  +

  8n；三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并給出解答．
  問題：已知數(shù)列{a_n}為公差不為零的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為S_n，______．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）令c_n=[log₂a_n]，其中[x]表示不超過．x的最大整數(shù)，求c₁+c₂+?+c₂₀的值．
  組卷：509引用：2難度：0.5

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• 22．已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，前n項(xiàng)和S_n滿足a_n=

  S

  n

  +

  S

  n

  -

  1

  （

  n

  ≥

  2

  ）

  ．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）記數(shù)列

  {

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  }

  的前n項(xiàng)和為T_n，若對(duì)任意的n∈N^*，不等式4T_n＜a²-a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：384引用：7難度：0.6

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