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2022-2023學(xué)年重慶一中高三(上)月考數(shù)學(xué)試卷(12月份)

發(fā)布:2024/8/28 8:0:8

一、單項(xiàng)選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

  • 1.已知集合A={x||x-1|<2},B={x|log3x≤1},則A∪B=( ?。?/div>
    組卷:7引用:2難度:0.8
  • 2.已知
    z
    =
    1
    -
    i
    1
    +
    i
    ,其中i為虛數(shù)單位,則
    z
    +
    |
    z
    |
    =( ?。?/div>
    組卷:25引用:3難度:0.8
  • 3.已知平面向量
    a
    ,
    b
    滿足
    |
    a
    |
    =
    1
    ,
    |
    b
    |
    =
    2
    ,且
    |
    2
    b
    -
    a
    |
    =
    15
    ,則
    cos
    ?
    a
    ,
    b
    ?
    =( ?。?/div>
    組卷:9引用:2難度:0.8
  • 4.斐波那切是意大利13世紀(jì)的數(shù)學(xué)家,其傳世名作為《算盤書》,書中有一個(gè)著名的問題:一個(gè)人經(jīng)過七道門進(jìn)入果園,摘了若干蘋果.他離開果園時(shí),給第一個(gè)守門人一半加1個(gè);給第二個(gè)守門人,是余下的一半加1個(gè);對(duì)其他五個(gè)守門人,也如此這般,最后他帶著1個(gè)蘋果離開果園.請(qǐng)問:當(dāng)初他一共摘了( ?。?/div>
    組卷:2引用:2難度:0.6
  • 5.下列函數(shù)中,是奇函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞減的是( ?。?/div>
    組卷:23引用:3難度:0.6
  • 6.若某圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為2的半圓面,其內(nèi)接正四棱柱的高為
    3
    3
    ,則此正四棱柱的體積是( ?。?/div>
    組卷:4引用:2難度:0.6
  • 7.若斜率為k(k>0)的直線l過雙曲線C:
    y
    2
    -
    x
    2
    4
    =
    1
    的上焦點(diǎn)F,與雙曲線C的上支交于A,B兩點(diǎn),
    FA
    +
    3
    FB
    =
    0
    ,則k的值為(  )
    組卷:9引用:2難度:0.5

四、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

  • 21.已知x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F,且經(jīng)過F的直線被圓
    x
    -
    1
    2
    +
    y
    +
    3
    2
    2
    =
    9
    截得的線段長(zhǎng)度的最小值為4.
    (1)求拋物線的方程;
    (2)設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O,若過點(diǎn)(2,0)作直線l與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)P,Q,過點(diǎn)P,Q作拋物線的切線分別與直線OQ,OP相交于點(diǎn)M,N,請(qǐng)問直線MN是否經(jīng)過定點(diǎn)?若是,請(qǐng)求出此定點(diǎn)坐標(biāo),若不是,請(qǐng)說明理由.
    組卷:44引用:2難度:0.2
  • 22.已知函數(shù)f(x)=ln(x+a)-ax.
    (1)若f(x)≤0恒成立,求實(shí)數(shù)a的最大值;
    (2)設(shè)n∈N*,n≥2,求證:
    1
    +
    1
    3
    2
    1
    +
    1
    4
    3
    1
    +
    1
    5
    4
    [
    1
    +
    1
    n
    +
    1
    n
    ]
    2
    3
    e
    2
    組卷:15引用:2難度:0.5
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