2023年湖北省華大新高考聯(lián)盟高考數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)試卷（3月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²≤1}，B={x||x-1|＜a}，若A∪B中有且僅有三個(gè)整數(shù)，則正數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．0＜a＜1

  B．0＜a≤1

  C．a(chǎn)＞1

  D．a(chǎn)≥2
  組卷：71引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  -

  1

  +

  3

  i

  2

  ，若

  z

  2

  =

  z

  （

  a

  +

  bi

  ）

  ，a,b∈R，

  z

  是z的共軛復(fù)數(shù)，則a+b=（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．-2
  組卷：61引用：2難度：0.7

  解析

• 3．黨的二十大于2022年10月16日在北京召開，二十大報(bào)告中提出：積極穩(wěn)妥推進(jìn)碳達(dá)峰碳中和，立足我國(guó)能源資源稟賦，堅(jiān)持先立后破，有計(jì)劃分步驟實(shí)施碳達(dá)峰行動(dòng)，深入推進(jìn)能源革命，加強(qiáng)煤炭清潔高效利用，加快規(guī)劃建設(shè)新能源體系，積極參與應(yīng)對(duì)氣候變化全球治理．在碳達(dá)峰碳中和背景下，光伏發(fā)電作為我國(guó)能源轉(zhuǎn)型的中堅(jiān)力量發(fā)展迅速．某村計(jì)劃安裝總裝機(jī)容量為200千瓦的光伏發(fā)電機(jī)，經(jīng)測(cè)算每千瓦裝機(jī)容量的發(fā)電機(jī)組年平均發(fā)電800度，若該村有村民300戶，從中隨機(jī)抽取50戶，得到其年用電量情況如直方圖所示，根據(jù)直方圖可得下列說法正確的是（　　）

  A．全村年用電量的眾數(shù)一定是500度

  B．抽取50戶用電量的中位數(shù)小于其平均數(shù)

  C．根據(jù)50戶用電量的平均值可以估計(jì)計(jì)劃安裝的光伏發(fā)電機(jī)組夠全村用電

  D．全村用電量為[400，600）度的概率約為0.0015
  組卷：47引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知定義域?yàn)椋?，+∞）的函數(shù)f（x）滿足f（x）+xf'（x）=

  1

  x

  +1，f'（1）=0，g（x）=a+2-

  1

  2

  ax

  -

  1

  x

  ，若0＜a＜1，則f（x）-g（x）的極值情況是（　?。?/h2>

  A．有極大值，無極小值

  B．有極小值，無極大值

  C．既有極大值，又有極小值

  D．既無極小值，也無極大值
  組卷：115引用：5難度：0.4

  解析

• 5．已知

  （

  x

  +

  a

  +

  1

  x

  2

  ）

  6

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  展開式的常數(shù)項(xiàng)為76，則a=（　?。?/h2>

  A．1

  B．61

  C．2

  D． 3 61
  組卷：308引用：2難度：0.5

  解析

• 6．將函數(shù)f（x）=2sin2x-1圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，并沿x軸向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g（x）的圖象．若對(duì)于任意的

  x

  1

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  4

  ]

  ，總存在

  x

  2

  ∈

  [

  -

  π

  4

  ，

  0

  ]

  ，使得f（x₁）=g（x₂），則φ的值可能是（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． 5 π 24

  C． π 4

  D． 2 π 3
  組卷：136引用：2難度：0.5

  解析

• 7．在三棱錐D-ABC中，△ABC是以AC為底邊的等腰直角三角形，△DAC是等邊三角形，

  AC

  =

  2

  2

  ，又BD與平面ADC所成角的正切值為

  2

  2

  ，則三棱錐D-ABC外接球的表面積是（　?。?/h2>

  A．8π

  B．12π

  C．14π

  D．16π
  組卷：114引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知A，B為橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  左右兩個(gè)頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)D是橢圓上異于A，B的一點(diǎn)，點(diǎn)F是右焦點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為

  （

  -

  2

  ，-

  1

  ）

  時(shí)，DF=3．
  （1）求橢圓的方程．
  （2）已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），直線CD與橢圓交于另一點(diǎn)E，判斷直線AD與直線BE的交點(diǎn)P是否在一定直線上，如果是，求出該直線方程；如果不是，請(qǐng)說明理由．
  組卷：92引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=2e^2x-a（2x+1）ln（2x+1）．
  （1）當(dāng)a=2時(shí)，研究函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  時(shí)，f（x）≥2cos²x-2（a-2）x恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：92引用：3難度：0.3

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