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2022-2023學(xué)年福建省福州十八中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/12/6 9:30:2

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z?（1+2i）=5，則z的虛部是（　?。?/h2>
A．2 B．2i C．-2 D．-2i
組卷：161引用：9難度：0.8
解析
2．設(shè)集合M={x|x≤1或x≥3}，N={x|log₂x≤1}，則集合M∩N=（　　）
A．（-∞，1] B．（0，1] C．[1，2] D．（-∞，0]
組卷：35引用：4難度：0.7
解析
3．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)，且f（-1）=0，則使f（x）＞0的x的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-1，0） B．（0，1）
C．（-1，1） D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
組卷：58引用：5難度：0.6
解析
4．在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為AC邊上的點(diǎn)，且
AE
=
3
EC
，則
ED
=（　?。?/h2>
A．
-
1
2
AB
+
1
4
AC
B．
1
2
AB
-
2
3
AC
C．
1
2
AB
-
1
4
AC
D．
-
1
2
AB
+
2
3
AC
組卷：423引用：11難度：0.8
解析
5．成昆線復(fù)線是國家西部大開發(fā)重點(diǎn)工程建設(shè)項(xiàng)目，是“一帶一路”建設(shè)中連接南亞、東南亞國際貿(mào)易口岸的重要通道．線路并行于既有成昆鐵路，全長約860公里，設(shè)計(jì)時速160公里，預(yù)計(jì)于2022年12月試運(yùn)行．西昌到成都的列車運(yùn)行時不僅速度比以前列車快而且噪聲更?。覀冇寐晱?qiáng)I（單位：W/m²）表示聲音在傳播途徑中每1平方米面積上聲能流密度，聲強(qiáng)級L（單位：dB）與聲強(qiáng)I的函數(shù)關(guān)系式為：
L
=
101
g
（
I
10
-
12
）
．若提速前列車的聲強(qiáng)級是100dB，提速后列車的聲強(qiáng)級是50dB，則普通列車的聲強(qiáng)是高速列車聲強(qiáng)的（　?。?/h2>
A．10⁶倍 B．10⁵倍 C．10⁴倍 D．10³倍
組卷：56引用：2難度：0.5
解析
6．已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=5，|
b
|=6，
a
?
b
=-6，則cos＜
a
，
a
+
b
＞=（　?。?/h2>
A．-
31
35
B．-
19
35
C．
17
35
D．
19
35
組卷：7624引用：37難度：0.6
解析
7．設(shè)a=log₂3，b=log₃4，c=log_ab,則下列關(guān)系正確的是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b
組卷：93引用：2難度：0.8
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．某廣場有一塊不規(guī)則的綠地如圖所示，城建部門欲在該地上建造一個底座為三角形的環(huán)境標(biāo)志，小李、小王設(shè)計(jì)的底座形狀分別為△ABC、△ABD，經(jīng)測量AD=BD=7米，BC=5米，AC=8米，∠C=∠D．
（Ⅰ）求AB的長度；
（Ⅱ）若環(huán)境標(biāo)志的底座每平方米造價為5000元，不考慮其他因素，小李、小王誰的設(shè)計(jì)使建造費(fèi)用最低（請說明理由），最低造價為多少？
（
3
=
1
.
732
，
2
=
1
.
414
）
組卷：29引用：11難度：0.4
解析
22．設(shè)復(fù)平面中向量
OP
對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z_P，給定某個非零實(shí)數(shù)z,稱向量
z
（
OP
）
=
（
R
e
（
z
?
z
P
）
，
I
m
（
z
?
z
P
）
）
為
OP
的z-向量．
（1）已知
OA
=
（
x
0
，
y
0
）
，求
z
（
OA
）
；
（2）設(shè)
v
=
（
x
,
y
）
（
x
＞
0
，
y
＞
0
）
，
i
=
（
1
，
0
）
，
j
=
（
0
，
1
）
的z-向量分別為
OV
′
，
OE
，
OF
，已知S_△OV′E=1，S_△OV′F=2，求
v
的坐標(biāo)（結(jié)果用z表示）；
（3）若對于滿足S_△OAB=1的所有
A
，
B
，
z
（
OA
）
?
OA
+
z
（
OB
）
?
OB
能取到的最小值為8，求實(shí)數(shù)z的值．
組卷：39引用：2難度：0.2
解析