2023-2024學(xué)年山東省泰安市泰山區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）

• 1．若反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，2），則這個(gè)函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（　　）

  A．（-2，-3）

  B．（3，2）

  C．（ 1 2 ，12）

  D．（ 1 2 ，-12）
  組卷：441引用：3難度：0.8

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• 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，那么cosA的值是（　　）

  A． 5 29 29

  B． 2 29 29

  C． 5 2

  D． 2 5
  組卷：335引用：1難度：0.7

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• 3．拋物線(xiàn)的y=-

  1

  2

  （x-1）²-3頂點(diǎn)坐標(biāo)和開(kāi)口方向分別是（　?。?/div>

  A．（1，-3），開(kāi)口向上	B．（1，-3），開(kāi)口向下
  C．（-1，-3），開(kāi)口向上	D．（-1，-3），開(kāi)口向下
  組卷：57引用：1難度：0.5

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• 4．△ABC中，|sinA-

  3

  2

  |+（cosB-

  1

  2

  ）²=0．則△ABC是（　?。?/div>

  A．等腰但不等邊三角形	B．等邊三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：190引用：4難度：0.7

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• 5．對(duì)于反比例函數(shù)y=

  3

  x

  ，下列說(shuō)法正確的是（　?。?/div>

  A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-3）

  B．圖象在第二、四象限

  C．圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形

  D．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大
  組卷：109引用：2難度：0.6

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• 6．二次函數(shù)y=-x²+6x+a的最大值是10，那么a的值等于（　?。?/div>

  A．-1

  B．1

  C．3

  D．4
  組卷：314引用：1難度：0.5

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• 7．已知a、b、c為常數(shù)，點(diǎn)P（a,c）在第二象限，則關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的根的情況為（　　）

  A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
  C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根	D．無(wú)法判斷
  組卷：224引用：3難度：0.7

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• 8．直線(xiàn)y=ax+b與雙曲線(xiàn)

  y

  =

  c

  x

  的圖象如圖所示，則a-b+c的結(jié)果（　?。?/div>

  A．大于0

  B．小于0

  C．等于0

  D．無(wú)法確定
  組卷：594引用：3難度：0.6

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三、解答題（本大題共7小題，滿(mǎn)分78分。解答應(yīng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程、文字說(shuō)明或演算步驟）

• 24．如圖，拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)A（-1，0）、B（4，0）、C（0，3）三點(diǎn)，D為直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥BC于點(diǎn)E．
  （1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）求線(xiàn)段DE長(zhǎng)度的最大值．
  組卷：1393引用：2難度：0.7

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• 25．如圖，拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)O（0，0），E（10，0），矩形ABCD的邊AB在線(xiàn)段OE上（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)），點(diǎn)C、D在拋物線(xiàn)上．設(shè)B（t,0），當(dāng)t=2時(shí)，BC=4．
  （1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）保持t=2時(shí)的矩形ABCD不動(dòng)，向右平移拋物線(xiàn)，當(dāng)平移后的拋物線(xiàn)與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G、H，且直線(xiàn)GH平分矩形ABCD的面積時(shí)，求拋物線(xiàn)平移的距離．
  組卷：74引用：5難度：0.5

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