2010年安徽省淮南市實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷

一、選擇題（共7小題，每小題5分，滿分35分）

• 1．若M=3x²-8xy+9y²-4x+6y+13（x,y是實(shí)數(shù)），則M的值一定是（　?。?/h2>

  A．零

  B．負(fù)數(shù)

  C．正數(shù)

  D．整數(shù)
  組卷：3558引用：32難度：0.9

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• 2．在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)：A（-2，3），B（4，3），C是坐標(biāo)軸x軸上一點(diǎn)，若△ABC是直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)C共有（　　）

  A．2個(gè)

  B．3個(gè)

  C．4個(gè)

  D．6個(gè)
  組卷：123引用：1難度：0.9

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• 3．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=-mx²+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：9843引用：248難度：0.5

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• 4．如右下圖，等邊△ABC外一點(diǎn)P到三邊距離分別為h₁，h₂，h₃，且h₃+h₂-h₁=3，其中PD=h₃，PE=h₂，PF=h₁．則△ABC的面積S_△ABC=（　?。?/h2>

  A．2 3

  B．3 3

  C．10 3

  D．12 3
  組卷：195引用：3難度：0.5

  解析

• 5．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，Q（n,2）是圖象上的一點(diǎn)，且AQ⊥BQ，則a的值為（　　）

  A．- 1 3

  B．- 1 2

  C．-1

  D．-2
  組卷：2554引用：16難度：0.5

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三、解答題（共3小題，滿分35分）

• 15．一種電訊信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31km.現(xiàn)要求：在一邊長(zhǎng)為30km的正方形城區(qū)選擇若干個(gè)安裝點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)安裝一個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號(hào)能完全覆蓋這個(gè)城市．問(wèn)：
  （1）能否找到這樣的4個(gè)安裝點(diǎn)，使得這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？
  （2）至少需要選擇多少個(gè)安裝點(diǎn)，才能使這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？
  答題要求：請(qǐng)你在解答時(shí)，畫(huà)出必要的示意圖，并用必要的計(jì)算、推理和文字來(lái)說(shuō)明你的理由．（下面給出了幾個(gè)邊長(zhǎng)為30km的正方形城區(qū)示意圖，供解題時(shí)選用）
  
  組卷：331引用：13難度：0.3

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• 16．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．連接AC、BC，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-3，0）、C（0，

  3

  ），且當(dāng)x=-4和x=2時(shí)二次函數(shù)的函數(shù)值y相等．
  （1）求實(shí)數(shù)a,b,c的值；
  （2）若點(diǎn)M、N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點(diǎn)恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）在（2）的條件下，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以B，N，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：1087引用：26難度：0.1

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