2022年內蒙古包鋼一中高考數(shù)學一模試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設集合A={x|x²-2x-8＜0}，B={x∈N*|1＜x＜5}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{2}

  B．{2，3}

  C．{3，4}

  D．{2，3，4}
  組卷：94引用：3難度：0.8

  解析

• 2．設a∈R，則直線l₁：ax+2y-1=0與直線l₂：（a+1）x-ay+4=0垂直的充分不必要條件是（　　）

  A．a=-1

  B．a=1

  C．a=0或1

  D．a=0或-1
  組卷：170引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知圓錐的底面半徑為2，其側面展開圖為一個半圓，則該圓錐的側面積為（　?。?/h2>

  A．4π

  B．8 2 π

  C．4 2 π

  D．8π
  組卷：204引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=e^|x|+2x²．若a=f（0.6^0.7），b=f（log₂

  1

  3

  ），c=f（log₄5），則a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．a＜c＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：400引用：3難度：0.7

  解析

• 5．在我國古代著名的數(shù)學專著《九章算術》里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復還迎駑馬，二馬相逢．問相逢時駑馬行（　?。┤?？

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：73引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的部分圖象如圖所示；將函數(shù)f（x）圖象的橫坐標伸長到原來的6倍后，再向左平移

  π

  4

  個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）在（　?。┥蠁握{遞減．

  A．[-6π，-5π]

  B．[2π，4π]

  C．[4π，6π]

  D．[-4π，-3π]
  組卷：227引用：2難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，點M是AB上的點且滿足

  AM

  =3

  MB

  ，N是AC上的點且滿足

  AN

  =

  NC

  ，CM與BN交于P點，設

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，則

  AP

  =（　　）

  A． 1 2 a + 1 4 b

  B． 3 5 a + 1 5 b

  C． 1 4 a + 1 2 b

  D． 3 10 a + 3 5 b
  組卷：763引用：5難度：0.7

  解析

請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）

• 22．已知在平面直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

  x = 1 + cosα

  y = sinα

  （α為參數(shù)），曲線C₁與x軸的正半軸交于點A，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₂：θ=θ₀（ρ＞0）．
  （1）求點A的坐標以及曲線C₁的極坐標方程；
  （2）將曲線C₁向左平移一個單位后得到曲線C₃，若

  θ

  0

  =

  2

  π

  3

  ，點B為C₂，C₃的交點，若直線AB與曲線C₃交于B，D兩點，求|AB|?|AD|的值．
  組卷：91引用：3難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x-1|．
  （1）求不等式f（x）?2的解集；
  （2）已知函數(shù)f（x）的最小值為t,正實數(shù)a,b,c滿足a+c=4t-2b.證明：

  1

  a

  +

  b

  +

  1

  b

  +

  c

  ≥

  2

  3

  ．
  組卷：29引用：3難度：0.5

  解析