2023年廣東省揭陽市普寧市普師高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、單選題（每題5分）

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，集合B={x|2^x+1＞1}，則?_BA=（　　）

  A．[3，+∞）	B．（3，+∞）
  C．（-∞，-1]∪[3，+∞）	D．（-∞，-1）∪（3，+∞）
  組卷：255引用：41難度：0.9

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• 2．已知

  z

  =i?z（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在（　?。?/h2>

  A．實(shí)軸上

  B．虛軸上

  C．第一、三象限的角平分線上

  D．第二、四象限的角平分線上
  組卷：45引用：3難度：0.8

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• 3．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁=1，{S_n+na_n}為常數(shù)列，則a_n=（　?。?/h2>

  A． 1 3 n - 1	B． 2 n （ n + 1 ）
  C． 1 （ n + 1 ） （ n + 2 ）	D． 5 - 2 n 3
  組卷：222引用：14難度：0.7

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• 4．設(shè)

  e

  是單位向量，

  AB

  =3

  e

  ，

  CD

  =-3

  e

  ，|

  AD

  |=3，則四邊形ABCD是（　　）

  A．梯形

  B．菱形

  C．矩形

  D．正方形
  組卷：656引用：14難度：0.9

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• 5．把編號(hào)分別為1，2，3，4，5的五張電影票全部分給甲、乙、丙三個(gè)人，每人至少一張，若分得的電影票超過一張，則必須是連號(hào)，那么不同分法的種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．36

  B．40

  C．42

  D．48
  組卷：218引用：2難度：0.8

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• 6．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2+x）+f（2-x）=0，函數(shù)f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且f（1）=1，則f（2023）=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：172引用：5難度：0.6

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• 7．已知F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)，過F₁的直線分別交雙曲線左、右兩支于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，

  CB

  =

  3

  F

  2

  A

  ，BF₂平分∠F₁BC，則雙曲線Γ的離心率為（　?。?/h2>

  A． 7

  B． 5

  C． 3

  D． 2
  組卷：708引用：14難度：0.5

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四、解答題（17題10分，其它每題12分，共70分）

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率與雙曲線

  C

  ′：

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  的離心率互為倒數(shù)，短軸長(zhǎng)為

  2

  2

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)直線l與橢圓C相切于點(diǎn)A，A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BM⊥l,垂足為M，求△ABM面積的最大值．
  組卷：330引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax.
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若x₁，x₂，（x₁＜x₂）是f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)．證明：
  （?。﹛₁+x₂＞

  2

  a

  ；
  （ⅱ）x₂-x₁＞

  2

  1

  -

  ea

  a

  ．
  組卷：279引用：7難度：0.4

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