2022-2023學(xué)年湖南省湘潭市湘潭縣名校聯(lián)考聯(lián)合體高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合M={x|-x²+x+6≥0}，

  N

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  lnx

  -

  1

  }

  ，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．[-2，e]

  B．（-2，3）

  C．[e,3]

  D．[e,+∞）
  組卷：39引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z=1+i,且

  z

  +

  xz

  +

  y

  =

  0

  ，其中x,y為實(shí)數(shù)，則（　　）

  A．x=1，y=-2

  B．x=-1，y=-2

  C．x=1，y=2

  D．x=-1，y=2
  組卷：11引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知非零向量

  m

  ，

  n

  滿足

  |

  m

  |

  =

  1

  ，

  |

  n

  |

  =

  3

  2

  ，

  |

  m

  +

  2

  n

  |

  =

  2

  ，則

  ?

  m

  ，

  n

  ?

  =（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：15引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AA₁=4，M，N分別為AA₁，CC₁的中點(diǎn)，則三棱錐M-NB₁D₁的體積為（　　）

  A． 4 3

  B．4

  C． 8 3

  D．6
  組卷：24引用：2難度：0.4

  解析

• 5．某學(xué)校在高考模擬考試座位的排定過(guò)程中，有來(lái)自A班的4名學(xué)生和來(lái)自B班的4名學(xué)生，恰好排在五行八座（每個(gè)考室5行*8座=40人）中的第二行，則來(lái)自同一班級(jí)的4名學(xué)生互不相鄰的概率為（　　）

  A． 1 30

  B． 1 35

  C． 3 35

  D． 1 10
  組卷：24引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ），且y=|f（x）|的最小正周期為2．若存在m＞0，使得對(duì)于任意x∈R，都有f（x+m）=mf（-x），則φ為（　?。?/h2>

  A． - π 4

  B． π 4

  C． - π 3

  D． π 3
  組卷：9引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  ，g（x）=xf（x），若a=g（ln3），

  b

  =

  g

  （

  0

  ．

  5

  1

  3

  ）

  ，

  c

  =

  g

  （

  -

  3

  2

  ）

  ，則a,b,c的大小關(guān)系為（　　）

  A．b＜a＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．a(chǎn)＜b＜c
  組卷：90引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知

  g

  （

  x

  ）

  =

  mx

  e

  x

  +

  sinx

  ，且y=g（x）在x=0處的切線與直線y=2x-3平行．
  （1）求m的值，并求此切線方程；
  （2）若f（x）=g（x）-sinx,且f（x）=a有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂，且x₁＜x₂，求證：x₂-x₁＞2-2ae
  組卷：22引用：2難度：0.4

  解析

• 22．已知直線l₁過(guò)點(diǎn)

  F

  1

  （

  -

  2

  ，

  0

  ）

  且與圓F₂：

  （

  x

  -

  2

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  32

  交于B，C兩點(diǎn)，過(guò)F₁C的中點(diǎn)D作垂直于BC的直線交F₂C于點(diǎn)P，記P的軌跡為曲線Γ．
  （1）求曲線Γ的方程；
  （2）設(shè)曲線Γ與x軸的交點(diǎn)分別為A₁，A₂，點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)F₂的直線l₂與曲線Γ交于M，N兩點(diǎn)，直線A₁M，A₂N相交于點(diǎn)Q．請(qǐng)判斷△QEF的面積是否為定值？若是，求出這個(gè)值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：35引用：2難度：0.5

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