2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市五校協(xié)作體高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．方程（x²+y²-2）

  x

  -

  3

  =0表示的曲線是（　?。?/div>

  A．一個圓和一條直線	B．一個圓和一條射線
  C．一個圓	D．一條直線
  組卷：446引用：6難度：0.9

  解析
• 2．已知O是坐標(biāo)原點，空間向量

  OA

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  OB

  =

  （

  -

  1

  ，

  3

  ，

  4

  ）

  ，

  OC

  =

  （

  2

  ，

  4

  ，

  4

  ）

  ，若線段AB的中點為D，則

  |

  CD

  |

  =（　?。?/div>

  A．9

  B．8

  C．3

  D． 2 2
  組卷：549引用：11難度：0.5

  解析
• 3．“a=-3”是“圓x²+y²=1與圓（x+a）²+y²=4相切”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：56引用：5難度：0.7

  解析
• 4．如圖在四面體OABC中，M，N分別是OA，BC的中點，G為MN上一點．且

  MG

  =

  2

  3

  MN

  ，若

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  b

  ．則

  OG

  =（　　）

  A． 1 3 a + 1 3 b + 1 3 c	B． 1 3 a + 1 3 b + 1 6 c
  C． 1 3 a + 1 6 b + 1 3 c	D． 1 6 a + 1 3 b + 1 3 c
  組卷：140引用：7難度：0.7

  解析
• 5．直線l過點M（2，1）且與橢圓x²+4y²=16相交于A，B兩點，若點M為弦AB的中點，則直線l的斜率為（　?。?/div>

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．-1

  D．1
  組卷：332引用：5難度：0.7

  解析
• 6．已知F為橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點，P為C上的動點，過F且垂直于x軸的直線與C交于M，N兩點，若|MN|等于|PF|的最小值的3倍，則C的離心率為（　?。?/div>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 3 3

  D． 3 2
  組卷：591引用：9難度：0.6

  解析
• 7．已知點P在直線y=-x-3上運(yùn)動，M是圓x²+y²=1上的動點，N是圓（x-9）²+（y-2）²=16上的動點，則|PM|+|PN|的最小值為（　　）

  A．13

  B．11

  C．9

  D．8
  組卷：729引用：9難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．如圖1，等腰梯形AECD是由三個全等的等邊三角形拼成，現(xiàn)將△BCE沿BC翻折至△BCP，使得

  PD

  =

  3

  2

  AB

  ，如圖2所示．
  
  （1）求證：PD⊥BC；
  （2）在直線PD上是否存在點M，使得直線BM與平面APD所成角的余弦值為

  10

  4

  ？若存在，求出

  PM

  DM

  的值；若不存在，說明理由．
  組卷：180引用：5難度：0.3

  解析
• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的兩焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，短軸的一個端點為點P，△PF₁F₂內(nèi)切圓的半徑為

  b

  3

  ．設(shè)過點F₂的直線l被橢圓C截得的線段為RS，當(dāng)l⊥x軸時，|RS|=3
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）在x軸上是否存在一點T，使得當(dāng)l變化時，總有TS與TR所在直線關(guān)于x軸對稱？若存在，請求出點T的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
  組卷：102引用：5難度：0.3

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