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2023年重慶八中高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（六）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．已知集合A={x|x＞-2，x∈R}，B={x|x²-x-6≥0，x∈R}，則下列關(guān)系中，正確的是（　?。?/h2>
A．A?B B．?_RA??_RB C．A∩B=? D．?_RA∩?_RB=?
組卷：68引用：1難度：0.9
解析
2．復(fù)數(shù)
z
=
2
-
i
i
+
1
，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（　?。?/h2>
A．
-
3
2
B．
3
2
C．
1
2
D．
-
1
2
組卷：88引用：1難度：0.8
解析
3．斐波那契數(shù)列（Fibonaccisequence），又稱黃金分割數(shù)列，因數(shù)學(xué)家萊昂納多?斐波那契（LeonardoFibonacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，指的是這樣一個(gè)數(shù)列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…．小利是個(gè)數(shù)學(xué)迷，她在設(shè)置手機(jī)的數(shù)字密碼時(shí)，打算將斐波那契數(shù)列的前5個(gè)數(shù)字1，1，2，3，5進(jìn)行某種排列得到密碼．如果排列時(shí)要求兩個(gè)1不相鄰，那么小利可以設(shè)置的不同密碼有（　　）
A．24個(gè) B．36個(gè) C．72個(gè) D．60個(gè)
組卷：224引用：2難度：0.6
解析
4．如圖，大正方形的中心與小正方形的中心重合，且大正方形邊長為
3
2
，小正方形邊長為2，截去圖中陰影部分后，翻折得到正四棱錐P-EFGH（A，B，C，D四點(diǎn)重合于點(diǎn)P），則此四棱錐的體積為（　　）
A．
2
3
3
B．
2
5
3
C．
4
3
3
D．
4
5
3
組卷：180引用：3難度：0.5
解析
5．重慶，我國四大直轄市之一，在四大直轄市中，5A級(jí)旅游點(diǎn)最多，資源最為豐富，不僅有山水自然風(fēng)光，還有人文歷史景觀．現(xiàn)有甲、乙兩位游客慕名來到重慶旅游，分別準(zhǔn)備從武隆喀斯特旅游區(qū)、巫山小三峽、南川金佛山、大足石刻和酉陽桃花源5個(gè)國家5A級(jí)旅游景區(qū)中隨機(jī)選擇其中一個(gè)景區(qū)游玩．記事件A：甲和乙至少一人選擇巫山小三峽，事件B：甲和乙選擇的景區(qū)不同，則條件概率P（B|A）=（　?。?/h2>
A．
5
6
B．
6
7
C．
7
8
D．
8
9
組卷：425引用：5難度：0.8
解析
6．在△ABC中，CA⊥CB，且CA=CB=4，
BN
=
1
2
（
BA
+
BC
）
，動(dòng)點(diǎn)M在線段AB上移動(dòng)，則
NM
?
BM
的最小值為（　　）
A．
-
9
4
B．
-
9
2
C．-1 D．-3
組卷：330引用：4難度：0.7
解析
7．2022年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予在量子領(lǐng)域做出貢獻(xiàn)的法國、美國、奧地利科學(xué)家，我國于2021年成功研制出目前國際上超導(dǎo)量子比特?cái)?shù)量最多的量子計(jì)算原型機(jī)“祖沖之號(hào)”，操控的超導(dǎo)量子比特為66個(gè)．已知1個(gè)超導(dǎo)量子比特共有“|0＞，|1＞”2種疊加態(tài)，2個(gè)超導(dǎo)量子比特共有“|00＞，|01＞，|10＞，|11＞”4種疊加態(tài)，3個(gè)超導(dǎo)量子比特共有“|000＞，|001＞，|010＞，|011＞，|100＞，|101＞，|110＞，|111＞”8種疊加態(tài)，…，只要增加1個(gè)超導(dǎo)量子比特，其疊加態(tài)的種數(shù)就呈指數(shù)級(jí)增長．設(shè)M個(gè)超導(dǎo)量子比特共有N種疊加態(tài)，且N是一個(gè)20位的數(shù)，則這樣的M有（　?。﹤€(gè)．（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010）
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：181引用：2難度：0.7
解析

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四、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的實(shí)軸長為
2
2
，右焦點(diǎn)F到雙曲線C的漸近線距離為1．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）點(diǎn)P在第一象限，P，Q在直線
y
=
1
2
x
上，點(diǎn)P，A，B均在雙曲線C上，且AQ⊥x軸，M在直線AQ上，P，M，B三點(diǎn)共線．從下面①②中選取一個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立：①Q(mào)是AM的中點(diǎn)；②直線AB過定點(diǎn)T（0，1）．
組卷：83引用：1難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=sin2x+2sin²x.
（1）若f（x）≥2ax在
[
0
，
π
2
]
上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）證明：
sin
（
π
2
n
+
1
）
+
sin
（
2
π
2
n
+
1
）
+
?
+
sin
[
（
n
+
1
）
π
2
n
+
1
]
＞
3
2
8
．
組卷：195引用：4難度：0.3
解析

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2023年重慶八中高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（六）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．已知集合A={x|x＞-2，x∈R}，B={x|x2-x-6≥0，x∈R}，則下列關(guān)系中，正確的是（ ?。?/h2>

2．復(fù)數(shù)z=2-ii+1，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（ ?。?/h2>

4．如圖，大正方形的中心與小正方形的中心重合，且大正方形邊長為32，小正方形邊長為2，截去圖中陰影部分后，翻折得到正四棱錐P-EFGH（A，B，C，D四點(diǎn)重合于點(diǎn)P），則此四棱錐的體積為（ ）

6．在△ABC中，CA⊥CB，且CA=CB=4，BN=12（BA+BC），動(dòng)點(diǎn)M在線段AB上移動(dòng)，則NM?BM的最小值為（ ）

四、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

22．已知函數(shù)f（x）=sin2x+2sin2x.（1）若f（x）≥2ax在[0，π2]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）證明：sin（π2n+1）+sin（2π2n+1）+?+sin[（n+1）π2n+1]＞328．

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．已知集合A={x|x＞-2，x∈R}，B={x|x²-x-6≥0，x∈R}，則下列關(guān)系中，正確的是（　?。?/h2>

2．復(fù)數(shù)
z
=
2
-
i
i
+
1
，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（　?。?/h2>

4．如圖，大正方形的中心與小正方形的中心重合，且大正方形邊長為
3
2
，小正方形邊長為2，截去圖中陰影部分后，翻折得到正四棱錐P-EFGH（A，B，C，D四點(diǎn)重合于點(diǎn)P），則此四棱錐的體積為（　　）

6．在△ABC中，CA⊥CB，且CA=CB=4，
BN
=
1
2
（
BA
+
BC
）
，動(dòng)點(diǎn)M在線段AB上移動(dòng)，則
NM
?
BM
的最小值為（　　）

四、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

22．已知函數(shù)f（x）=sin2x+2sin²x.
（1）若f（x）≥2ax在
[
0
，
π
2
]
上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）證明：
sin
（
π
2
n
+
1
）
+
sin
（
2
π
2
n
+
1
）
+
?
+
sin
[
（
n
+
1
）
π
2
n
+
1
]
＞
3
2
8
．