2022年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，1-6題每題4分，7-12題每題5分．考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分或5分，否則一律得零分．

• 1．已知集合A={1，3，5}，B=（2，+∞），則A∩B=

  ．
  組卷：81引用：5難度：0.9

  解析

• 2．復(fù)數(shù)z滿足z（2+i）=5（i為虛數(shù)單位），則|z|=

  ．
  組卷：47引用：2難度：0.7

  解析

• 3．若函數(shù)f（x）=log_a（x+1）（a＞0，a≠1）的反函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），則a=

  ．
  組卷：89引用：1難度：0.7

  解析

• 4．直線

  l

  ：

  x = 1 + t

  y = 1 - t

  （t為參數(shù)，t∈R）的斜率為

  ．
  組卷：37引用：1難度：0.8

  解析

• 5．首項(xiàng)為1，公比為

  -

  1

  2

  的無(wú)窮等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)和為

  ．
  組卷：172引用：4難度：0.8

  解析

• 6．

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  6

  的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為

  ．
  組卷：46引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知x、y滿足

  x + y - 2 ≥ 0

  x + 2 y - 3 ≤ 0

  y ≥ 0

  ，則z=y-4x的最小值為

  ．
  組卷：21引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．

• 20．已知F₁、F₂分別為橢圓E：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F₁的直線l交橢圓E于A、B兩點(diǎn)．
  （1）當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，求弦長(zhǎng)|AB|；
  （2）當(dāng)

  OA

  ?

  OB

  =

  -

  2

  時(shí)，求直線l的方程；
  （3）記橢圓的右頂點(diǎn)為T，直線AT、BT分別交直線x=6于C、D兩點(diǎn)，求證：以CD為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．
  組卷：652引用：2難度：0.2

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• 21．已知數(shù)列{x_n}．若存在B∈R，使得{|x_n-B|}為遞減數(shù)列，則{x_n}稱為“B型數(shù)列”．
  （1）是否存在B∈R使得有窮數(shù)列

  1

  ，

  3

  ，

  2

  為B型數(shù)列？若是，寫出B的一個(gè)值；否則，說(shuō)明理由；
  （2）已知2022項(xiàng)的數(shù)列{u_n}中，

  u

  n

  =

  （

  -

  1

  ）

  n

  ?

  （

  2022

  -

  n

  ）

  （n∈N^*，1≤n≤2022）．求使得{u_n}為B型數(shù)列的實(shí)數(shù)B的取值范圍；
  （3）已知存在唯一的B∈R，使得無(wú)窮數(shù)列{a_n}是B型數(shù)列．證明：存在遞增的無(wú)窮正整數(shù)列n₁＜n₂＜...＜n_k＜...，使得

  {

  a

  n

  2

  k

  -

  1

  }

  為遞增數(shù)列，

  {

  a

  n

  2

  k

  }

  為遞減數(shù)列．
  組卷：355引用：2難度：0.1

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