2022年廣東省韶關市高考數(shù)學綜合測試試卷（二）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，則?_U（A∪B）=（　　）

  A．{4，5}

  B．{1，2}

  C．{2，3}

  D．{1，2，3，4}
  組卷：104引用：2難度：0.9

  解析

• 2．若復數(shù)z₁，z₂在復平面內(nèi)對應的點關于實軸對稱，且z₁=2-i,則復數(shù)

  z

  1

  z

  2

  =（　?。?/h2>

  A．- 3 5 - 4 5 i

  B．- 3 5 + 4 5 i

  C． 3 5 - 4 5 i

  D． 3 5 + 4 5 i
  組卷：107引用：8難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：316引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知直線3x+4y-a=0（a＞0）與圓x²+y²=4交于A、B兩點，若

  |

  AB

  |

  =

  2

  2

  ，則a=（　?。?/h2>

  A．5

  B．5 2

  C．5 3

  D． 10
  組卷：170引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知

  sinα

  +

  cosα

  =

  1

  5

  ，則

  tan

  （

  π

  +

  α

  ）

  +

  1

  2

  sin

  2

  α

  +

  sin

  2

  α

  =（　?。?/h2>

  A．- 175 24

  B． 175 24

  C．- 25 24

  D． 25 24
  組卷：125引用：1難度：0.7

  解析

• 6．對24小時內(nèi)降水在平地上單位面積的積水厚度（mm）進行如表規(guī)定：
  

  積水厚度區(qū)間	[0.1，10.0）	[10.0，25.0）	[25.0，50.0）	[50.0，100.0）
  級別	小雨	中雨	大雨	暴雨

  小明用一個圓臺形容器（如圖）接了24小時雨水，則這天的降雨屬于哪個等級（　?。?/h2>

  A．小雨

  B．中雨

  C．大雨

  D．暴雨
  組卷：58引用：1難度：0.6

  解析

• 7．某一部件由三個電子元件按右下圖方式連接而成，元件1和元件2同時正常工作，或元件3正常工作，則部件正常工作，設三個電子元件正常工作的概率均為

  3

  4

  ，且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件正常工作的概率為（　?。?/h2>

  A． 7 64

  B． 15 32

  C． 27 32

  D． 57 64
  組卷：202引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知P是離心率為

  2

  2

  的橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上任意一點，且P到兩個焦點的距離之和為4．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設點A是橢圓C的左頂點，直線AP交y軸于點D，E為線段AP的中點，在x軸上是否存在定點M，使得直線DM與OE交于Q，且點Q在一個定圓上，若存在，求點M的坐標與該圓的方程；若不存在，說明理由．
  組卷：183引用：6難度：0.6

  解析

• 22．已知f（x）=e^x．
  （1）求證：當x＞0時，

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  1

  +

  x

  +

  x

  2

  2

  ；
  （2）若不等式f（x）≥2xlnx+mx+1，（其中m∈R）恒成立時，實數(shù)m的取值范圍為（-∞，t]，求證：

  t

  ＞

  23

  20

  ．
  組卷：97引用：3難度：0.3

  解析