2023-2024學年重慶八中高三（上）適應性數學試卷（二）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  2

  x

  2

  -

  5

  x

  +

  2

  ＜

  0

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  1

  x

  ＜

  1

  }

  ，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（0， 1 2 ）

  B．（ 1 2 ，1）

  C．（1，2）

  D．（2，+∞）
  組卷：110難度：0.8

  解析

• 2．已知復數

  z

  =

  2

  +

  4

  i

  1

  -

  2

  i

  （i為虛數單位），則|z|=（　　）

  A．2

  B． 10 3

  C． 41 5

  D． 41 3
  組卷：24引用：1難度：0.7

  解析

• 3．哈雷彗星是唯一能用裸眼直接看見的短周期彗星，其繞太陽公轉周期為76年，曾于1606年回到近日點．奧伯斯彗星的繞太陽公轉周期為70年．也曾于1606年回到近日點，則哈雷彗星與奧伯斯彗星下次同年回到近日點的年份為（　　）

  A．3916年

  B．4190年

  C．4266年

  D．4570年
  組卷：27引用：1難度：0.7

  解析

• 4．從12的正因數中，隨機選取2個不同的數，則這兩個數的和為素數的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 5

  C． 1 5

  D． 1 6
  組卷：55引用：1難度：0.9

  解析

• 5．設雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，點M在C的右支上，且∠MF₁F₂=30°，則△MF₁F₂的面積為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 6

  C．2 3

  D．4+2 3
  組卷：266難度：0.6

  解析

• 6．已知奇函數f（x）滿足f（x+2）=f（x）．當x∈（0，1）時，f（x）=2^x，則f（log₂3）=（　?。?/h2>

  A．- 8 3

  B．- 4 3

  C．- 2 3

  D．- 1 3
  組卷：174引用：2難度：0.7

  解析

• 7．在等比數列{a_n}中，若a₁?a₅?a₁₂為一確定的常數，記數列{a_n}的前n項積為T_n，則下列各數為常數的是（　?。?/h2>

  A．T6

  B．T8

  C．T10

  D．T11
  組卷：170難度：0.7

  解析

四、解答題（共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知拋物線C：y²=4x的頂點為O，過點（2，0）的直線交C于A，B兩點．
  （1）判斷

  OA

  ?

  OB

  是否為定值，并說明理由；
  （2）設直線OA，OB分別與直線l：y=x+1交于點D，E，求|DE|的最小值．
  組卷：56難度：0.5

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  e

  x

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  a

  有兩個不同的極值點x₁，x₂（x₁＜x₂）．
  （1）求實數a的取值范圍；
  （2）已知m＞0，且x₁+mx₂＞m+1，求m的取值范圍．
  組卷：36引用：3難度：0.4

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