2023-2024學年北京市首都師大附中高一（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）

• 1．下列各式：①1∈{0，1，2}；②??{0，1，2}；③{0，1}∈{（0，1）}；④{0，1，2}={2，0，1}，其中錯誤的個數是（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：79引用：1難度：0.8

  解析

• 2．命題“?x＜2，x²-2x＜0”的否定是（　　）

  A．?x≥2，x2-2x≥0	B．?x≥2，x2-2x≥0
  C．?x＜2，x2-2x≥0	D．?x＜2，x2-2x≥0
  組卷：245難度：0.9

  解析

• 3．將下列多項式因式分解，結果中不含因式（x+2）的是（　?。?/h2>

  A．2x2+4x	B．3x2-12
  C．x2+x-6	D．（x-2）2+8（x-2）+16
  組卷：41難度：0.7

  解析

• 4．若集合A={x||x|＜3}，B={x|x=2n+1，n∈Z}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-1，1）

  B．（-3，3）

  C．{-1，1}

  D．{-3，-1，1，3}
  組卷：315引用：5難度：0.8

  解析

• 5．如圖，設U是全集，M、P、S是U的三個子集，則陰影部分所表示的集合為（　　）
  

  A．（M∩P）∩S	B．（M∩P）∩（?US）
  C．（M∩P）∪S	D．（M∩P）∪（?US）
  組卷：627難度：0.7

  解析

• 6．已知

  p

  ：

  1

  x

  +

  1

  ＜

  1

  ，q：x（x+1）＜0，則p是q的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：60難度：0.8

  解析

三.解答題（本大題共4小題，共45分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程）

• 18．已知全集U=R，A={x|

  x

  +

  8

  2

  -

  x

  ＞

  1

  }，B={x|x²-2mx+m²-4＜0，C={x|-1＜x＜4}．
  在①x∈?_UA；②x∈A∩C；③x∈A∪C；這三個條件中任選一個補充到下列問題中并作答．
  問題：設p：_____，q：x∈B，是否存在實數m,使得p是q的必要不充分條件？若實數m存在，求m的取值范圍；若實數m不存在，說明理由．
  組卷：34引用：2難度：0.5

  解析

• 19．已知集合A={1，2，…，n}（n≥3），|A|表示集合A中的元素個數，當集合A的子集A_i滿足|A_i|=2時，稱A_i為集合A的二元子集．若對集合A的任意p個不同的二元子集A₁，A₂，…，A_p，均存在對應的集合B滿足：①B?A；②|B|=m；③|B∩A_i|≤1（1≤i≤m），則稱集合A具有性質J．
  （1）當n=3時，若集合A具有性質J，請直接寫出集合A的所有二元子集以及m的一個取值；
  （2）當n=6，m=4時，判斷集合A是否具有性質J？并說明理由．
  組卷：18引用：1難度：0.8

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