28.某種型號(hào)的筆由彈簧、內(nèi)芯和外殼三部分構(gòu)成。小明同學(xué)在探究這種筆的彈跳問題時(shí),發(fā)現(xiàn)筆的彈跳過程可簡化為三個(gè)階段:①把筆豎直倒立于水平硬桌面上,下壓外殼使其下端接觸桌面(如圖1所示);②把筆由靜止釋放,外殼豎直上升,速度達(dá)到v
0時(shí),與靜止的內(nèi)芯碰撞,碰撞過程時(shí)間極短,碰后瞬間,內(nèi)芯與外殼具有豎直向上的共同速度v(如圖2所示);③然后,內(nèi)芯與外殼以相同速度一起向上運(yùn)動(dòng)(如圖3所示)。已知筆的外殼和內(nèi)芯質(zhì)量分別為m
1和m
2。不計(jì)彈簧質(zhì)量和空氣阻力,重力加速度為g。
(1)求外殼與內(nèi)芯碰撞后一起上升的最大高度h;
(2)求外殼與內(nèi)芯組成的系統(tǒng)在碰撞過程中損失的動(dòng)能E
k損;
(3)若將內(nèi)芯與外殼間的撞擊力等效為恒力,且可認(rèn)為此恒力遠(yuǎn)大于筆所受的重力,請(qǐng)證明:m
1v
0=(m
1+m
2)v。