2020-2021學年天津市南開中學高三（下）統練數學試卷（24）

一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分.

• 1．已知集合A={x|x²＜9}，B={x∈Z|-3≤x≤2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{0，1，2}	B．{-1，0，1，2}
  C．{-2，-1，0，1，2}	D．{-2，-1，0}
  組卷：94引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知i是虛數單位，則

  3

  +

  i

  2

  -

  i

  的虛部為（　　）

  A． 5 3

  B． 5 3 i

  C．1

  D．i
  組卷：176引用：2難度：0.8

  解析

• 3．“sinα=0”是“cosα=1”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：149引用：9難度：0.7

  解析

• 4．函數y=f（x）與y=g（x）的圖象如圖，則函數y=f（x）?g（x）的圖象可能是（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：263難度：0.7

  解析

• 5．若函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  e x ， 0 ＜ x ≤ 1 ，

  af （ x + 1 ） ， x ≤ 0 .

  是增函數，則實數a的取值范圍是（　　）

  A． （ 0 ， 1 e ）

  B． （ 0 ， 1 e ]

  C． [ 1 e ， 1 ）

  D．（0，1）
  組卷：59引用：3難度：0.6

  解析

• 6．設x,y,z為正實數，且log₂x=log₃y=log₅z＞1，則

  x

  2

  ，

  y

  3

  ，

  z

  5

  的大小關系是（　?。?/h2>

  A． z 5 ＜ y 3 ＜ x 2

  B． x 2 ＜ y 3 ＜ z 5

  C． y 3 ＜ x 2 ＜ z 5

  D． x 2 = y 3 = z 5
  組卷：286引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題：本大題共5個小題，共計75分.

• 19．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  6

  3

  ，兩焦點與短軸的一個端點的連線構成的三角形面積為

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）設與圓O：x²+y²=

  3

  4

  相切的直線l交橢圓C于A，B兩點（O為坐標原點），求|OA|cos∠OAB+

  3

  2

  tan

  ∠

  OBA

  的最大值．
  組卷：564引用：5難度：0.4

  解析

• 20．已知函數f（x）=sinx-ax.
  （Ⅰ）對于x∈（0，1），f（x）＞0恒成立，求實數a的取值范圍；
  （Ⅱ）當a=1時，令h（x）=f（x）-sinx+lnx+1，求h（x）的最大值；
  （Ⅲ）求證：

  ln

  （

  n

  +

  1

  ）

  ＜

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  …

  +

  1

  n

  -

  1

  +

  1

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  組卷：361引用：8難度：0.1

  解析