2022-2023學(xué)年四川省成都市郫都區(qū)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的.）

• 1．已知扇形的半徑為1，圓心角為30°，則扇形的面積為（　?。?/h2>

  A．30

  B． π 12

  C． π 6

  D． π 3
  組卷：326引用：5難度：0.7

  解析

• 2．電流I（A）隨時間t（s）變化的關(guān)系式是I=5sin（100πt+

  π

  3

  ），則當(dāng)t=

  1

  200

  s時，電流I為（　?。?/h2>

  A．5A

  B．2.5A

  C．2A

  D．-5A
  組卷：57引用：2難度：0.8

  解析

• 3．sin70°sin10°+sin20°cos10°=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  組卷：307引用：5難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)y=（3^x-3^-x）cosx在區(qū)間

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：880引用：36難度：0.9

  解析

• 5．關(guān)于函數(shù)f（x）=|tanx|的性質(zhì)，下列敘述不正確的是（　?。?/h2>

  A．f（x）的最小正周期為 π 2

  B．f（x）是偶函數(shù)

  C．f（x）的圖象關(guān)于直線x= kπ 2 （k∈Z）對稱

  D．f（x）在每一個區(qū)間（kπ，kπ+ π 2 ）（k∈Z）內(nèi)單調(diào)遞增
  組卷：1569引用：11難度：0.9

  解析

• 6．若

  π

  3

  ＜

  α

  ＜

  π

  ，

  sin

  （

  π

  6

  +

  α

  ）

  =

  1

  3

  ，則sinα=（　?。?/h2>

  A． 1 - 2 6 6

  B． 1 + 2 6 6

  C． 3 - 2 2 6

  D． 3 + 2 2 6
  組卷：83引用：1難度：0.7

  解析

• 7．下列選項中正確的是（　　）

  A． 1 - tan 2 ° 1 + tan 2 ° ＞ sin 88 ° 1 + cos 88 °

  B． 1 - cos 88 ° sin 88 ° ＞ 1

  C．（1+tan1°）（1+tan44°）＞2

  D． 1 - cos 88 ° 2 ＞ 2 tan 12 ° 1 + tan 2 12 °
  組卷：84引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)f（x）=

  3

  sinωxcosωx

  +

  co

  s

  2

  ωx（ω＞0），且f（x）的最小正周期為π．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若函數(shù)g（x）=f（x）+a在

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  有且僅有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：206引用：4難度：0.5

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• 22．某游樂場的摩天輪示意圖如圖．已知該摩天輪的半徑為30米，輪上最低點與地面的距離為2米，沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一周所需時間為T=24分鐘．在圓周上均勻分布12個座艙，標(biāo)號分別為1～12（可視為點），在旋轉(zhuǎn)過程中，座艙與地面的距離h與時間t的函數(shù)關(guān)系基本符合正弦函數(shù)模型，現(xiàn)從圖示位置，即1號座艙位于圓周最右端時開始計時，旋轉(zhuǎn)時間為t分鐘．
  （Ⅰ）求座艙與地面的距離h與時間t的函數(shù)關(guān)系h（t）的解析式；
  （Ⅱ）在前24分鐘內(nèi)，求1號座艙與地面的距離為17米時t的值；
  （Ⅲ）記1號座艙與5號座艙高度之差的絕對值為H米，求當(dāng)H取得最大值時t的值．
  組卷：96引用：7難度：0.5

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