2022-2023學年內蒙古通遼市科左中旗實驗高級中學高一（下）期中數學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．若復數z=3-i,則z在復平面內對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：93難度：0.9

  解析

• 2．如果|

  a

  |=2，|

  b

  |=3，

  a

  ?

  b

  =4，則|

  a

  -

  2

  b

  |的值是（　?。?/h2>

  A．24

  B．2 6

  C．-24

  D．-2 6
  組卷：180引用：4難度：0.9

  解析

• 3．如果

  a

  、

  b

  是兩個單位向量，那么下列四個結論中正確的是（　　）

  A． a = b

  B． a ? b = 1

  C． a = - b

  D． | a | = | b |
  組卷：156引用：9難度：0.9

  解析

• 4．已知復數z滿足|z|+z=2+4i,則z=（　?。?/h2>

  A．3+4i

  B．3-4i

  C．-3+4i

  D．-3-4i
  組卷：206引用：7難度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若

  （

  3

  b

  -

  c

  ）

  cos

  A

  =

  acos

  C

  ，則sinA=（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． 6 3

  D． 3 3
  組卷：140引用：3難度：0.5

  解析

• 6．在四邊形ABCD中，

  AB

  ∥

  CD

  ，若

  AB

  =

  （

  k

  ,-

  4

  ）

  ，

  CD

  =

  （

  -

  3

  ，

  k

  ）

  ，則k=（　?。?/h2>

  A．±12

  B． ± 2 3

  C． 2 3

  D． - 2 3
  組卷：22引用：2難度：0.7

  解析

• 7．正四面體A-BCD的棱長為

  2

  2

  ，則它的內切球與外接球的表面積之比為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 1 4

  C． 1 8

  D． 1 9
  組卷：130引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題

• 21．已知正四棱錐P-ABCD的側棱長為

  6

  和底面邊長為2．
  （1）求正四棱錐P-ABCD的體積和表面積；
  （2）若點E，F，G分別在側棱PB，PA，PC上，且

  PE

  =

  3

  4

  PB

  ，

  PF

  =

  1

  2

  PA

  ，

  PG

  =

  2

  3

  PC

  ，求三棱錐A-EFG的體積．
  組卷：94引用：2難度：0.5

  解析

• 22．如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ．求：
  （1）

  a

  ，

  b

  滿足什么條件時，

  a

  +

  b

  與

  a

  -

  b

  垂直；
  （2）當

  a

  ，

  b

  滿足什么條件時，|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  -

  b

  |．
  組卷：22引用：1難度：0.8

  解析