2023-2024學年福建省福州市鼓樓區(qū)延安中學九年級（上）開門考數學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題紙的相應位置填涂.

• 1．下列方程中，屬于一元二次方程的是（　　）

  A．x2-2x-3=0

  B．x2-xy=2

  C． x 2 + 1 x 2 = 2

  D．2（x-1）=x
  組卷：243難度：0.8

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• 2．將拋物線y=x²向下平移2個單位，所得拋物線的表達式為（　?。?/h2>

  A．y=x2+2

  B．y=x2-2

  C．y=（x+2）2

  D．y=（x-2）2
  組卷：743引用：12難度：0.8

  解析

• 3．如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（　?。?/h2>

  A．AB∥DC，AD∥BC	B．AB=DC，AD=BC
  C．AO=CO，BO=DO	D．AB=DC，AD∥BC
  組卷：825引用：12難度：0.7

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• 4．某餐飲外賣平臺規(guī)定，點單時除點餐費用外，需另付配送費5元．某學習小組收集了一段時間內該外賣平臺的部分訂單，統(tǒng)計了每單的消費總額和每單不計算配送費的消費額的兩組數據，對于這兩組數據，下列判斷正確的是（　?。?/h2>

  A．眾數相同

  B．中位數相同

  C．平均數相同

  D．方差相同
  組卷：86引用：2難度：0.7

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• 5．對于y=3（x-1）²+2的性質，下列敘述正確的是（　　）

  A．頂點坐標為（-1，2）

  B．對稱軸為直線x=1

  C．當x=1時，y有最大值2

  D．當x≥1時，y隨x增大而減小
  組卷：1092引用：11難度：0.7

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• 6．如圖，在△ABC中E、F分別是AB、AC上的點，EF∥BC，且

  AE

  EB

  =

  1

  2

  ，若△AEF的面積為2，則四邊形EBCF的面積為（　?。?/h2>

  A．16

  B．14

  C．12

  D．8
  組卷：656引用：6難度：0.9

  解析

• 7．已知方程x²-6x+q=0配方后是（x-p）²=16，那么方程x²+6x+q=0配方后是（　?。?/h2>

  A．（x-p）2=14

  B．（x+p）2=14

  C．（x-p）2=18

  D．（x+p）2=16
  組卷：227引用：3難度：0.6

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• 8．如圖，函數y₁=mx和y₂=x+3的圖象相交于點A（-1，2），則關于x的不等式mx＜x+3的解集是（　?。?/h2>

  A．x＜2

  B．x＞2

  C．x＜-1

  D．x＞-1
  組卷：342引用：5難度：0.7

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三.解答題：本題共9小題，共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 24．如圖，正方形ABCD中，點E是CD邊上一點，連結BE，以BE為對角線作正方形BGEF，邊EF與正方形ABCD的對角線BD相交于點H，連結AF，CG．
  （1）寫出AF和CG的數量關系，并證明．
  （2）求證：2BG²=BH?BD
  （3）連接DF，若正方形ABCD的邊長為6，求出DF的最小值．
  組卷：276引用：3難度：0.3

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• 25．如圖，拋物線y=-

  1

  2

  x²+mx+n與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C，已知A（-1，0），AB=5．
  
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）點D是第一象限拋物線上的一個動點，當點D在運動過程中，求△CBD的面積的最大值，并寫出此時點D的坐標；
  （3）在第一象限的拋物線上是否存在點M，使得∠ACO=∠CBM，若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：1400引用：5難度：0.1

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