2022-2023學年湖北省鄂州市梁子湖區(qū)、鄂城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列關于x的方程中，是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A． 3 x +x=3	B．x2+2x-3=0
  C．4x+3=x	D．x2+x+1=x2-2
  組卷：12引用：3難度：0.8

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• 2．“垃圾分類，利國利民”．鄂州市碧石渡鎮(zhèn)積極創(chuàng)建生活垃圾分類試點鎮(zhèn)，已實現(xiàn)“鎮(zhèn)-村-灣”生活垃圾分類全覆蓋．以下垃圾分類標志的圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．        可回收物

  B．         有害垃圾

  C．       廚余垃圾

  D．         其他垃圾
  組卷：38引用：3難度：0.8

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• 3．如圖，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點A，再以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點B，畫出射線OB，則∠AOB=（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：1071引用：12難度：0.7

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• 4．將拋物線y=x²平移得到拋物線y=（x+1）²，則這個平移過程是（　?。?/h2>

  A．向上平移1個單位長度	B．向下平移1個單位長度
  C．向左平移1個單位長度	D．向右平移1個單位長度
  組卷：239引用：5難度：0.8

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• 5．近年來，隨著經(jīng)濟建設的蓬勃發(fā)展，鄂州市花大力氣先后修成了江灘公園、西山公園、洋瀾湖濕地公園、青天湖公園等各種主題公園，給廣大市民提供了外出郊游的良好環(huán)境．據(jù)有關部門統(tǒng)計，2019年郊游人數(shù)約為20萬人次，2021年郊游人數(shù)約為30萬人次，設郊游人數(shù)年平均增長率為x,則下列方程中正確的是（　　）

  A．20（1+x）=30

  B．30（1-x）=20

  C．20（1+x）2=30

  D．20+20（1+x）+20（1+x）2=30
  組卷：38引用：1難度：0.6

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• 6．如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=

  4

  x

  的圖象交于A、B兩點，其中A（2，2），當y=x的函數(shù)值大于y=

  4

  x

  的函數(shù)值時，x的取值范圍（　?。?/h2>

  A．x＞2	B．x＜-2
  C．-2＜x＜0或0＜x＜2	D．-2＜x＜0或x＞2
  組卷：1013引用：4難度：0.8

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• 7．如圖，在矩形ABCD中，點A在x軸上，點B的坐標為（1，0），且C、D兩點在函數(shù)y=

  x + 1 （ x ≥ 0 ）

  - 1 2 x + 1 （ x ＜ 0 ）

  的圖象上，若在矩形ABCD內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 8

  C． 1 4

  D． 1 6
  組卷：376引用：6難度：0.7

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• 8．如圖所示的暗礁區(qū)，兩燈塔A，B之間的距離恰好等于圓的半徑，為了使航船（S）不進入暗礁區(qū)，那么S對兩燈塔A，B的視角∠ASB必須（　?。?/h2>

  A．大于60°

  B．小于60°

  C．大于30°

  D．小于30°
  組卷：1177引用：12難度：0.7

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三、解答題（本大題共8小題，共72分）

• 23．請仔細閱讀以下材料：
  
  定理一：一般地，如圖1，四邊形ABCD中，如果連接兩條對角線后形成的∠BAC=∠BDC，則A，B，C，D四點共圓．我們由定理可以進一步得出結論：∠BDA=∠BCA，∠DBC=∠DAC，∠ACD=∠ABD．
  定理二：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
  溫馨提示：下面問題的關鍵地方或許能夠用到上述定理，如果用到，請直接運用相關結論；如果你有自己更好的做法，那就以自己的做法為主，只要正確，一樣得分．
  探究問題：如圖2，在△ABC和△EFC中，AC=BC，EC=FC，∠ACB=∠ECF=90°，連接BF，AE交于點D，BF交AC于點H，連接CD．
  （1）求證BF=AE；
  （2）請直接寫出∠ADB=

  度，∠BDC=

  度；
  （3）若∠DBC=15°，求證AH=2CD．
  組卷：387引用：3難度：0.1

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• 24．（1）如圖1，在平面直角坐標系中，有兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），過A、B兩點分別向x、y軸作垂線，垂足分別為C、D、E、F，直線AF與BD相交于點G，則線段AG²=（x₁-x₂）²，BG²=（y₁-y₂）²，所以AB=

  （

  x

  1

  -

  x

  2

  ）

  2

  +

  （

  y

  1

  -

  y

  2

  ）

  2

  …①，我們把①式稱作A、B兩點間的距離公式．請根據(jù)此公式，求出A（-1，2），B（2，-4）兩點之間的距離；
  （2）如圖2，平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點都在拋物線y=x²上，且AB∥x軸，∠ACB=90°，過點C作CE⊥AB，垂足為E，請直接運用第一問的結論求出CE的長；
  （3）如圖3，Rt△ABC的三個頂點都在拋物線y=-x²+4上，且直角頂點C在該拋物線的頂點處，設直線AB的解析式為y=kx+b,試證明該直線必過一定點．
  
  組卷：91引用：1難度：0.2

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