2022-2023學年河南省新鄉(xiāng)市長垣市高二（下）第三次聯(lián)考數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．某外語組有9人，其中5人會英語，4人會日語，從中選出會英語和日語的各一人，不同的選法有（　?。?/h2>

  A．16種

  B．18種

  C．20種

  D．91種
  組卷：669引用：2難度：0.8

  解析

• 2．兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同的模型，其中擬合效果最好的模型是（　?。?/h2>

  A．模型1的決定系數(shù)R2=0.05

  B．模型2的決定系數(shù)R2=0.49

  C．模型3的決定系數(shù)R2=0.89

  D．模型4的決定系數(shù)R2=0.98
  組卷：70引用：2難度：0.7

  解析

• 3．現(xiàn)有4道填空題，學生張三對其中3道題有思路，1道題思路不清晰．有思路的題做對的概率為

  3

  4

  ，思路不清晰的題做對的概率為

  1

  4

  ，張三從這4道填空題中隨機選擇1題，則他做對該題的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 5 8

  D． 1 8
  組卷：38引用：3難度：0.7

  解析

• 4．小明收集了五枚不同的銅錢，準備將其串成精美的掛件（如圖），根據(jù)不同的排放順序，不同的串法有（　?。?/h2>

  A．20種

  B．25種

  C．60種

  D．120種
  組卷：14引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知定義在區(qū)間（a,b）上的函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），f′（x）的圖象如圖所示，則（　?。?/h2>

  A．f（x）在（x1，x3）上單調(diào)遞增

  B．f（x）≤f（x3）

  C．曲線y=f（x）在x=x1處的切線的斜率為0

  D．f（x）最多有3個零點
  組卷：48引用：6難度：0.5

  解析

• 6．已知由樣本數(shù)據(jù)（x_i，y_i）（i=1，2，3，…，10）組成的一個樣本，得到回歸直線方程為

  ?

  y

  =

  2

  x

  -

  0

  .

  4

  ，且

  x

  =

  2

  ，去除兩個樣本點（-3，1）和（3，-1）后，新得到的回歸直線方程斜率為3，則樣本（4，8）的殘差為（　?。?/h2>

  A．0

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：62引用：4難度：0.7

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• 7．流感病毒分為甲、乙、丙三型，甲型流感病毒最容易發(fā)生變異，流感大流行就是甲型流感病毒出現(xiàn)新亞型或舊亞型重現(xiàn)引起的．根據(jù)以往的臨床記錄，某種診斷甲型流感病毒的試驗具有如下的效果：若以A表示事件“試驗反應為陽性”，以C表示事件“被診斷者患有甲型流感”，則有P（A|C）=0.9，

  P

  （

  A

  |

  C

  ）

  =

  0

  .

  9

  ．現(xiàn)對自然人群進行普查，設被試驗的人患有甲型流感的概率為0.005，即P（C）=0.005，則P（C|A）=（　?。?/h2>

  A． 9 208

  B． 19 218

  C． 1 22

  D． 7 108
  組卷：90引用：4難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．高爾頓板又稱豆機、梅花機等，是英國生物統(tǒng)計學家高爾頓設計用來研究隨機現(xiàn)象的模型．如圖所示的高爾頓板為一塊木板自上而下釘著6層圓柱形小木塊，最頂層有2個小木塊，以下各層小木塊的個數(shù)依次遞增，各層小木塊互相平行但相互錯開，小木塊之間留有適當?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊透明玻璃．讓小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落過程中與層層小木塊碰撞，且等可能向左或者向右滾下，最后落入高爾頓板下方從左至右編號為1，2，…，6的球槽內(nèi)．
  （1）某商店將該高爾頓板改良成游戲機，針對某商品推出促銷活動．凡是入店購買該商品一件，就可以獲得一次游戲機會．若小球落入X號球槽，該商品可立減Y元，其中Y=|20-5X|．若該商品的成本價是10元，從期望的角度考慮，為保證該商品總體能盈利，求該商品的最低定價．（結(jié)果取整數(shù)）
  （2）將79個小球依次從高爾頓板上方的通道口落下，試問3號球槽中落入多少個小球的概率最大？
  附：設隨機變量ξ～B（n,p），則ξ的分布列為

  P

  （

  ξ

  =

  k

  ）

  =

  C

  k

  n

  p

  k

  （

  1

  -

  p

  ）

  n

  -

  k

  ，k=0，1，2，?，n.
  

  P

  （

  ξ

  =

  k

  ）

  P

  （

  ξ

  =

  k

  -

  1

  ）

  =

  C

  k

  n

  p

  k

  （

  1

  -

  p

  ）

  n

  -

  k

  C

  k

  -

  1

  n

  p

  k

  -

  1

  （

  1

  -

  p

  ）

  n

  -

  k

  +

  1

  =

  1

  +

  （

  n

  +

  1

  ）

  p

  -

  k

  k

  （

  1

  -

  p

  ）

  ．
  組卷：77引用：5難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）．
  （1）求函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  x

  4

  -

  1

  的最大值；
  （2）證明：當x＞0時，

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  e

  x

  -

  1

  x

  2

  ．
  （參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69）
  組卷：34引用：6難度：0.3

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