2021-2022學(xué)年河南省鄭州市中原區(qū)鄭中國際學(xué)校九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共10小題）

• 1．下列判斷錯(cuò)誤的是（　　）

  A．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

  B．四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形

  C．四條邊都相等的四邊形是菱形

  D．兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形
  組卷：3908引用：84難度：0.9

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• 2．一元二次方程x²-6x+5=0配方后可變形為（　?。?/h2>

  A．（x-3）2=14

  B．（x-3）2=4

  C．（x+3）2=14

  D．（x+3）2=4
  組卷：733引用：34難度：0.9

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• 3．如果關(guān)于x的一元二次方程ax²+2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞-1

  B．a(chǎn)≥-1

  C．a(chǎn)≥-1且a≠0

  D．a(chǎn)＞-1且a≠0
  組卷：1599引用：7難度：0.5

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• 4．在“眾志成城，共戰(zhàn)疫情”黨員志愿者進(jìn)社區(qū)服務(wù)活動中，小晴和小霞分別從“A，B，C三個(gè)社區(qū)”中隨機(jī)選擇一個(gè)參加活動，兩人恰好選擇同一社區(qū)的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 1 9

  D． 2 9
  組卷：752引用：8難度：0.5

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• 5．如圖，在一塊長為20m,寬為12m的矩形ABCD空地內(nèi)修建四條寬度相等，且與矩形各邊垂直的道路，四條道路圍成的中間部分恰好是一個(gè)正方形，且邊長是道路寬的4倍，道路占地總面積為40m²，設(shè)道路寬為xm,則以下方程正確的是（　?。?/h2>

  A．32x+4x2=40

  B．32x+8x2=40

  C．64x-4x2=40

  D．64x-8x2=40
  組卷：1666引用：8難度：0.8

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• 6．如圖，已知AB∥CD∥EF，BD：DF=2：5，那么下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．AC：EC=2：5

  B．AB：CD=2：5

  C．CD：EF=2：5

  D．AC：AE=2：5
  組卷：920引用：9難度：0.8

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• 7．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，1），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，像與原圖形的位似比為2，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（　　）

  A．（ 1 ， 1 2 ）	B．（4，2）
  C．（1， 1 2 ）或（-1， - 1 2 ）	D．（4，2）或（-4，-2）
  組卷：520引用：9難度：0.9

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?三、解答題（共75分）

• 22．為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺設(shè)備成本價(jià)為30萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺售價(jià)為40萬元時(shí)，年銷售量為600臺；每臺售價(jià)為45萬元時(shí)，年銷售量為550臺．假定該設(shè)備的年銷售量y（單位：臺）和銷售單價(jià)x（單位：萬元）成一次函數(shù)關(guān)系．
  （1）求年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬元，如果該公司想獲得10000萬元的年利潤，則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬元？
  組卷：10910引用：54難度：0.3

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• 23．在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中線，AC=BC，一個(gè)以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的45°角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊分別與AC、BC的延長線相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)E、F，DF與AC交于點(diǎn)M，DE與BC交于點(diǎn)N．
  
  （1）如圖1，若CE=CF，求證：DE=DF；
  （2）如圖2，在∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過程中，試證明CD²=CE?CF恒成立；
  （3）若CD=2，CF=

  2

  ，求DN的長．
  組卷：2311引用：8難度：0.3

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